Question

（2011?吉林模擬）電子激光器是利用高速電子束射入方向交替變化的磁場(chǎng)，使電子在磁場(chǎng)中擺動(dòng)著前進(jìn)而產(chǎn)生激光的一種裝置．在磁場(chǎng)中建立與磁場(chǎng)方向垂直的平面坐標(biāo)系xoy，如圖甲所示．方向交替變化的磁場(chǎng)隨x坐標(biāo)變化的圖線(xiàn)如圖乙所示，每個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的寬度均為L(zhǎng)=0.30m，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B ₀=3.75×10^-4T，規(guī)定磁場(chǎng)方向垂直紙面向里為正方向．現(xiàn)將初速度為零的電子經(jīng)電壓U=4.5×10³V的電場(chǎng)加速后，從坐標(biāo)原點(diǎn)沿y軸正方向射入磁場(chǎng)．電子電荷量e為1.6×10^-19C，電子質(zhì)量m取9.0×10^-31Kg不計(jì)電子的重力，不考慮電子因高速運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的影響．求：
（l）電子從坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小v；
（2）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中圖甲的位置畫(huà)出x=0至x=4L區(qū)域內(nèi)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，并計(jì)算電子通過(guò)圖中各磁場(chǎng)區(qū)域邊界時(shí)位置的縱坐標(biāo)，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出來(lái)；
（3）從x=0至x=NL（N為整數(shù)）區(qū)域內(nèi)電子運(yùn)動(dòng)的平均速度的大小．

Answer 1

分析：根據(jù)電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理可求得電子從坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小v．根據(jù)洛倫茲力提供向心力判斷運(yùn)動(dòng)軌跡．

解答：解：（1）電子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理
eU=

1

2

mv²v=4×10⁷ m/s
（2）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力
得：evB=m

v2

R

電子的軌道半徑為R=0.6 m
電子在磁極間的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所

 電子通過(guò)圖中各磁場(chǎng)區(qū)域邊界時(shí)位置的縱坐標(biāo)分別為：
y₁=Rsin60°=0.3

3

m
y₂=2 Rsin60°=0.6

3

m
y₃=3Rsin60°=0.9

3

m
y₄=4Rsin60°=1.2

3

m
（3）平均速度等于V=

ns

nt

=

S

t

 
其中 s=R   t=T/6   
T=

2πm

qB

=3π╳10^-8 s
解得：V=3.82╳10⁷ m/s
答：電子從坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小4x10⁷ m/s；電子通過(guò)圖中各磁場(chǎng)區(qū)域邊界時(shí)位置的縱坐標(biāo)0.3

3

m，0.6

3

m，0.9

3

m，1.2

3

m；電子運(yùn)動(dòng)的平均速度的大小為3.82╳10⁷ m/s．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一般有直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)和一般的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)一般由動(dòng)力學(xué)公式求解，圓周運(yùn)動(dòng)由洛侖茲力充當(dāng)向心力，一般的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)一般由動(dòng)能定理求解．