Question

16．探究小組利用傳感器研究小球在擺動(dòng)過程中的機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，在懸點(diǎn)處裝有拉力傳感器，可記錄小球在擺動(dòng)過程中各時(shí)刻的拉力值，小球半徑、擺線的質(zhì)量和擺動(dòng)過程中擺線長度的變化可忽略不計(jì)．實(shí)驗(yàn)過程如下：
（1）測量小球質(zhì)量m．?dāng)[線長L，重力加速度g已知；
（2）將小球拉離平衡位置某一高度h處無初速度釋放，在傳感器采集的數(shù)據(jù)中提取最大值為F，小球擺到最低點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能表達(dá)式為$\frac{1}{2}（F-mg）L$（用上面給定物理量的符號(hào)表示）；
（3）改變高度h，重復(fù)上述過程，獲取多組擺動(dòng)高度h與對應(yīng)過程的拉力最大值F的數(shù)據(jù)，在F-h坐標(biāo)系中描點(diǎn)連線：
（4）通過描點(diǎn)連線，發(fā)現(xiàn)h與F成線性關(guān)系，如圖2所示，可證明小球擺動(dòng)過程中機(jī)械能守恒．
（5）根據(jù)F-h圖線中數(shù)據(jù)，可求得小球質(zhì)量m=0.10kg，擺線長L=0.80m（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，重力加速度g=10m/s²．）
（6）如果小球的半徑不可忽略，則在（5）中所得擺線長L的值與真實(shí)值相比偏大（填“偏大”或“偏小”）．

Answer 1

分析 抓住小球在最低點(diǎn)拉力最大，結(jié)合牛頓第二定律求出拉力和速度的關(guān)系，從而求出動(dòng)能．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律得出拉力F和h的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率和截距進(jìn)行求解．

解答 解：（2）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，拉力最大，根據(jù)$F-mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$得，則動(dòng)能${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}（F-mg）L$．
（5）根據(jù)機(jī)械能守恒得，mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，則有F-mg=$\frac{2mgh}{L}$，即F=mg+$\frac{2mg}{L}h$，縱軸截距b=mg=1.00，則小球的質(zhì)量m=0.10kg，圖線的斜率k=$\frac{2mg}{L}=\frac{2.00-1.00}{0.4}$，解得L=0.80m．
（6）如果小球的半徑不可忽略，則在（5）中所得擺線長L的值與真實(shí)值相比偏大．
故答案為：（2）$\frac{1}{2}（F-mg）L$；（5）0.10、0.80； （6）偏大．

點(diǎn)評 考查牛頓第二定律與向心力表達(dá)式的內(nèi)容，掌握機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，理解圖象的斜率及截距在本題的運(yùn)用．