Question

2．一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖所示．水平臺面的長和寬分別為L₁和L₂，中間球網(wǎng)高度為h．發(fā)射機安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為3h．不計空氣的作用，重力加速度大小為g．若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，則v的最大取值范圍是（　�。�

• A． $\frac{L_1}{2}\sqrt{\frac{g}{6h}}＜v＜{L_1}\sqrt{\frac{g}{6h}}$
• B． $\frac{L_1}{4}\sqrt{\frac{g}{h}}＜v＜{L_1}\sqrt{\frac{（4L_1^2+L_2^2）g}{6h}}$
• C． $\frac{L_1}{2}\sqrt{\frac{g}{6h}}＜v＜\frac{L_1}{2}\sqrt{\frac{（4L_1^2+L_2^2）g}{6h}}$
• D． $\frac{L_1}{4}\sqrt{\frac{g}{h}}＜v＜\frac{1}{2}\sqrt{\frac{（4L_1^2+L_2^2）g}{6h}}$

Answer 1

分析 球要落在網(wǎng)右側(cè)臺面上，臨界情況是與球網(wǎng)恰好不相撞，還有與球臺邊緣相碰，根據(jù)高度求出平拋運動的時間，根據(jù)幾何關系求出最小的水平位移和最大的水平位移，從而得出最小速度和最大速度．

解答 解：若球與網(wǎng)恰好不相碰，根據(jù)3h-h=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{4h}{g}}$，
水平位移的最小值為：${x}_{min}=\frac{{L}_{1}}{2}$，
則最小速度為：${v}_{1}=\frac{\frac{{L}_{1}}{2}}{{t}_{1}}=\frac{{L}_{1}}{4}\sqrt{\frac{g}{h}}$．
若球與球臺邊緣相碰，根據(jù)3h=$\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$得：${t}_{2}=\sqrt{\frac{6h}{g}}$，
水平位移的最大值為：${x}_{max}=\sqrt{{{L}_{1}}^{2}+\frac{{{L}_{2}}^{2}}{4}}$，
則最大速度為：${v}_{2}=\frac{\sqrt{{{L}_{1}}^{2}+\frac{{{L}_{2}}^{2}}{4}}}{{t}_{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{（4{L}_{1}^{2}+{L}_{2}^{2}）g}{6h}}$，故D正確，A、B、C錯誤．
故選：D

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住臨界情況，結合運動學公式靈活求解，難度中等．