Question

5．一輛汽車經原點O開始計時，汽車沿x軸先做勻加速直線運動后做勻速線運動最后做勻減速直線運動，為研究汽車的運動而記下它在各時刻的位置和速度，見表格，

時刻t/s	0	1	3	4	5	7	8
位置的坐標s/m	0	3	15	23	31	46	50
瞬時速度v/m•s-1	2	4	8	8	8	6	2

求：（1）汽車在前3s內的加速度為多少？
（2）汽車在第2s末的瞬時速度為多少？
（3）汽車在表中后4s內的平均速度為多少？
（4）汽車剎車3s內滑行的位移s為多少？

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動的速度時間公式求出汽車在前3s內的加速度．
（2）根據速度時間公式求出2s末的瞬時速度．
（3）根據后4s內的位移和時間求出平均速度．
（4）根據速度時間公式求出汽車速度減為零的時間，判斷汽車是否停止，再結合位移公式求出剎車后的位移．

解答 解：（1）汽車在前3s內的加速度為：
${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{8-2}{3}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$．
（2）第2s末的速度為：
v₂=v₀+a₁t₂=2+2×2m/s=6m/s．
（3）后4s內的平均速度為：
$\overline{v}=\frac{△x}{△t}=\frac{50-23}{4}m/s$=6.75m/s．
（4）剎車的加速度為：
${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{-4}{1}m/{s}^{2}=-4m/{s}^{2}$，
剎車到停止的時間為：
${t}_{0}=\frac{0-{v}_{\;}}{{a}_{2}}=\frac{-8}{-4}s=2s＜3s$，
則剎車3s內滑行的位移為：
$x=\frac{v}{2}{t}_{0}=\frac{8}{2}×2m=8m$．
答：（1）汽車在前3s內的加速度為2m/s²；
（2）汽車在第2s末的瞬時速度為6m/s；
（3）汽車在表中后4s內的平均速度為6.75m/s；
（4）汽車剎車3s內滑行的位移s為8m．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的速度時間公式、位移公式，并能靈活運用，對于最后一問，是一道剎車問題，注意汽車速度減為零后不再運動．