Question

16．豎直平面內(nèi)有一半徑為R的光滑半圓形軌道，圓心為O，一小球以某一水平速度v₀從最高點(diǎn)A出發(fā)沿圓軌道運(yùn)動，至B點(diǎn)時脫離軌道，最終落在水平面上的C點(diǎn)，OA和OB間的夾角為θ，不計空氣阻力．下列說法中正確的是（　　）

• A． cosθ=$\frac{2}{3}$
• B． 在B點(diǎn)時，小球的速度為$\sqrt{gRcosθ}$
• C． A到B過程中，小球水平方向的加速度先增大后減小
• D． A到C過程中，小球運(yùn)動時間大于$\sqrt{\frac{2R}{g}}$

Answer 1

分析 從A到B得過程中，根據(jù)動能定理求得到達(dá)B點(diǎn)的速度，在B點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律即可判斷出夾角和速度，根據(jù)小球的臨界點(diǎn)的加速度判斷出從A到B得加速度變化，根據(jù)加速度在豎直方向的大小判斷出下落時間

解答 解：A、小球下滑到B的過程中，根據(jù)動能定理可知mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
在B點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律可知mg$cosθ=\frac{m{v}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得cosθ=$\frac{2}{3}+\frac{{v}_{0}^{2}}{3gR}$，故A錯誤；
B、在B點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律可知，mgcos$θ=\frac{m{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{gRcosθ}$，故B正確；
C、在最高點(diǎn)，水平方向的加速度為零，在下落到B之前，在水平方向有加速度，到達(dá)B點(diǎn)時，加速度為零，故A到B過程中，小球水平方向的加速度先增大后減小，故C正確；
D、從A到C做自由落體運(yùn)動的時間為$t′=\sqrt{\frac{2R}{g}}$
小球從A到B得過程中，在豎直方向的加速度小于g，故從A到C得時間t$＜\sqrt{\frac{2R}{g}}$，故D錯誤；
故選：BC．

點(diǎn)評 考查豎直平面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動與斜拋運(yùn)動，涉及牛頓第二定律，向心力公式，向心加速度表達(dá)式．注意變速圓周運(yùn)動速度方向不但變化，而且大小也發(fā)生變化．