Question

4．如圖所示，虛線框abcd內(nèi)為邊長均為L的正方形勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場區(qū)域．電場強(qiáng)度的大小為E、方向向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外，PQ為其分界線，一質(zhì)量為m、電荷量為-e的電子（重力不計(jì)）從PQ中點(diǎn)與PQ成30°角以某一初速度射入磁場．
（1）若要電子在磁場運(yùn)動時(shí)間最長，求其初速度v應(yīng)滿足的條件；
（2）若要電子在滿足（1）中的條件下且以最大速度進(jìn)入磁場，求最終從電場aP邊界飛出虛線框所具有的動能E_km．

Answer 1

分析 （1）電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，畫出運(yùn)動軌跡圖，根據(jù)幾何知識求半徑和初速度v應(yīng)滿足的條件；
（2）電子在電場中做類平拋運(yùn)動，電場力做功，由動能定理即可列式求解；

解答 解：要電子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間最長，則電子必須從PQ邊就電場，如圖：由左手定則可知，電子進(jìn)入磁場后受到的洛倫茲力的方向向左，當(dāng)電子的軌跡與Pb邊相切時(shí)，由符合條件的最大速度，由幾何關(guān)系得：
$r+rsin30°=\frac{1}{2}L$
又洛倫茲力提供向心力，得：$evB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
整理得：$v=\frac{eBL}{3m}$
所以當(dāng)$v≤\frac{eBL}{3m}$時(shí)，電子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間最長．
（2）以進(jìn)入磁場，從電場的aP邊界飛出，電場力做功，由動能定理得：
$eE（\frac{L}{2}-\frac{L}{3}）={E}_{km}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：${E}_{km}=\frac{1}{6}eEL+\frac{{e}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{18m}$

答：（1）若要電子在磁場運(yùn)動時(shí)間最長，其初速度v應(yīng)滿足的條件是$v≤\frac{eBL}{3m}$；
（2）最終從電場aP邊界飛出虛線框所具有的動能是．

點(diǎn)評 本題主要考查了帶電粒子在混合場中運(yùn)動的問題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運(yùn)動情況，熟練掌握圓周運(yùn)動及平拋運(yùn)動的基本公式，難度適中．