Question

兩根平行的金屬導(dǎo)軌相距L₁＝1 m，與水平方向成θ＝30°角傾斜放置，如圖甲所示，其上端連接阻值R＝1.5 Ω的電阻，另有一根質(zhì)量m＝0.2 kg、電阻r＝0.5 Ω的金屬棒ab放在兩根導(dǎo)軌上，距離上端L₂＝4 m，棒與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計，因有摩擦力作用，金屬棒處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)在垂直導(dǎo)軌面加上從零均勻增強(qiáng)的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化規(guī)律如圖乙所示，已知在t＝2 s時棒與導(dǎo)軌間的摩擦力剛好為零(g取10 m/s²)，則在棒發(fā)生滑動之前：

(1)試討論所加磁場的方向并確定電路中的感應(yīng)電流是變化的還是恒定的．

(2)t＝2 s時，磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大？

(3)假如t＝3 s時棒剛要發(fā)生滑動，則棒與導(dǎo)軌間最大靜摩擦力多大？

(4)從t＝0到t＝3 s內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的電熱有多少？

Answer 1

解析：(1)由楞次定律和左手定則可判定：磁場方向垂直導(dǎo)軌面向上或垂直導(dǎo)軌向下．因B均勻增大，由法拉第電磁感應(yīng)定律可知感應(yīng)電動勢為定值，故產(chǎn)生的感應(yīng)電流恒定．

(2)當(dāng)t＝2 s時，對導(dǎo)體棒由平衡條件得：

mgsin θ＝B₂IL₁①

由閉合電路歐姆定律得：

I＝②

由法拉第電磁感應(yīng)定律得：

E＝L₁L₂＝L₁L₂③

聯(lián)立①②③式解得B₂＝1 T.

(3)當(dāng)t＝3 s時，對棒由平衡條件得：

B₃IL₁＝mgsin θ＋F_fmax

由題圖乙及第(2)問可得t＝3 s時，B₃＝1.5 T.

聯(lián)立解得F_fmax＝0.5 N.

(4)由焦耳定律得：

Q_R＝I²Rt　

代入數(shù)據(jù)解得：Q＝4.5 J.

答案：(1)見解析　(2)1 T　(3)0.5 N　(4)4.5 J