Question

在“驗證牛頓運動定律”的實驗中，采用如圖（1）所示的實驗裝置．小車及車中砝碼的質量用M表示，盤及盤中砝碼的質量用m表示，小車的加速度可由小車后拖動的紙帶打上的點計算出．
（1）當M與m的大小關系滿足

 

時，才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤及盤中砝碼的總重力．
（2）一組同學在做加速度與質量的關系實驗時，保持盤及盤中砝碼的質量一定，改變小車及車中砝碼的質量，測出相應的加速度，采用圖象法處理數據．為了比較容易地歸納出加速度a與質量M的關系，應該作a與

 

的圖象．圖（2）是某同學在此實驗中獲得的一條紙帶，其中兩相鄰計數點間有四個點未畫出．已知打點計時器使用的交流電源的頻率為50Hz，則小車運動的加速度a=

 

m/s²．
（3）保持小車和數字測力計的總質量一定，改變鉤碼的質量，測出相應的加速度．采用圖象法處理數據．請同學們根據測量數據描出的點作出a-F圖象（圖在答卷紙上），并根據測量數據作出的a-F圖線，說明實驗過程中可能存在的問題是

 

．
（4）乙、丙同學用同一裝置做實驗，畫出了各自得到的a-F圖線如圖（3）所示，兩個同學做實驗時的哪一個物理量取值不同？

 

．

Answer 1

分析：（1）要求在什么情況下才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力，需求出繩子的拉力，而要求繩子的拉力，應先以整體為研究對象求出整體的加速度，再以M為研究對象求出繩子的拉力，通過比較繩對小車的拉力大小和盤和盤中砝碼的重力的大小關系得出只有m＜＜M時才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力．
（2）反比例函數圖象是曲線，而根據曲線很難判定出自變量和因變量之間的關系；正比例函數圖象是過坐標原點的一條直線，就比較容易判定自變量和因變量之間的關系．根據a=

△x

T2

，可以算出小車的加速度．
（3）圖中沒有拉力時就產生了加速度，說明平衡摩擦力時木板傾角過大．
（4）a-F圖象的斜率等于物體的質量，故斜率不同則物體的質量不同．

解答：解：（1）根據牛頓第二定律得：
對m：mg-F_拉=ma
對M：F_拉=Ma
解得：F_拉=

mMg

M+m

=

mg

1+ m M

當M＞＞m時，即小車的質量遠大于砝碼和盤的總質量，繩子的拉力近似等于砝碼和盤的總重力．
（2）根據牛頓第二定律F=Ma，a與M成反比，而反比例函數圖象是曲線，而根據曲線很難判定出自變量和因變量之間的關系，故不能作a-M圖象；
但a=

F

M

，故a與

1

M

成正比，而正比例函數圖象是過坐標原點的一條直線，就比較容易判定自變量和因變量之間的關系，故應作a-

1

M

圖象；
每兩點之間還有4個點沒有標出，所以相鄰計數點間的時間間隔T=0.1s
由數據可知，在相等的時間內的位移之差是相等的，因此
根據作差法得：a=

△x

T2

=

2.53-2.14

0.01

×10-2=0.39m/s²
（3）圖中有拉力時也不產生了加速度，說明沒有平衡摩擦力，或平衡摩擦力過�。�
（4）由圖可知在拉力相同的情況下a_乙＞a_丙，
根據F=ma可得m=

F

a

，即a-F圖象的斜率等于物體的質量，且m_乙＜m_丙．故兩人的實驗中小車及車中砝碼的總質量M不同．
故答案為：（1）m＜＜M
（2）

1

M

； 0.39；
（3）沒有平衡摩擦力  
（4）M

點評：只要真正掌握了實驗原理就能順利解決此類實驗題目，而實驗步驟，實驗數據的處理都與實驗原理有關，故要加強對實驗原理的學習和掌握．