Question

據(jù)報(bào)道，天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)一顆繞昏暗恒星運(yùn)轉(zhuǎn)的類地行星“GJ1214b”，距地球僅40光年．它是一個(gè)熱氣騰騰的“水世界”，GJ1214b行星的體積約是地球的3倍，質(zhì)量約是地球的6.5倍．若已知地球半徑、表面的重力加速度和萬有引力常量，則可估算（　�。�

A．所繞恒星的質(zhì)量

B．該行星運(yùn)動(dòng)的線速度

C．該行星的第一宇宙速度

D．該行星的運(yùn)動(dòng)周期

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式進(jìn)行判斷求解．
忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式．

解答：解：A、研究類地行星繞昏暗恒星運(yùn)轉(zhuǎn)，由于不清楚類地行星“GJ1214b”運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑以及速度，所以無法求出所繞恒星的質(zhì)量．故A錯(cuò)誤．
B、研究類地行星繞昏暗恒星運(yùn)轉(zhuǎn)，根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式

GMm

r2

=

mv2

r

=

m?4π2r

T2

由于不清楚所繞恒星的質(zhì)量，以及運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑，所以無法求出該行星運(yùn)動(dòng)的線速度和周期．故B錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤．
C、根據(jù)萬有引力提供向心力得：

Gm地m

R2

=

mv2

R

地球第一宇宙速度v=

Gm地 R

忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式：

Gm地m

R2

=mg
所以地球第一宇宙速度v=

gR

GJ1214b行星的體積約是地球的3倍，質(zhì)量約是地球的6.5倍．
所以GJ1214b行星的第一宇宙速度與地球第一宇宙速度之比為：

13 2 3 3

，所以可以求出該行星的第一宇宙速度，故C正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了萬有引力在天體中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于找出向心力的來源，并能列出等式解題．
求一個(gè)物理量，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行求解．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．