Question

如圖所示，在xOy平面內(nèi)，離子源A產(chǎn)生的初速為零的同種帶正電離子，質(zhì)量m=1.0×10^-20kg、帶電量q=1.0×10^-10C。離子經(jīng)加速電場(chǎng)加速后勻速通過準(zhǔn)直管并從C點(diǎn)垂直射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)后通過極板MN上的小孔O離開電場(chǎng)，且粒子在O點(diǎn)時(shí)的速度大小為v=2.0×10⁶m/s，方向與x軸成30°角斜向上。在y軸右側(cè)有一個(gè)圓心位于x軸，半徑r＝0.01m的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.01T，有一垂直于x軸的面積足夠大的豎直熒光屏PQ置于坐標(biāo)x₀＝0.04m處。已知NC之間的距離d＝0.02m，粒子重力不計(jì)。試求：

（1）偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)間電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�

（2）粒子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

（3）若圓形磁場(chǎng)可沿x軸移動(dòng)，圓心O’在x軸上的移動(dòng)范圍為（0.01m，＋)，由于磁場(chǎng)位置的不同，導(dǎo)致粒子打在熒光屏上的位置也不同，求粒子打在熒光屏上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的范圍。

Answer 1

（1）

（2）

（3）[，]

解析:

將速度v分解為如圖所示的水平速度v₁和豎直速度v₂，得到：

①  （1分）②  （1分）

離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理：

③   （2分）

聯(lián)立①②③解得：

  （2分）

（2）離子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖磁力提供向心力，則有： ④（1分）

解得：（1分）

由于，所以離子從x軸上的D點(diǎn)離開磁場(chǎng)。圓心角   （2分）

離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝ 

所以離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（2分）

（3）當(dāng)圓心O’在x=0.01m時(shí)，由幾何關(guān)系可知，離子打在熒光屏的最低點(diǎn)，坐標(biāo)為：

   ⑤（2分）

隨著磁場(chǎng)向右移動(dòng)，熒光屏上亮點(diǎn)的位置逐漸向上移動(dòng)，當(dāng)速度v的方向與磁場(chǎng)邊界相切時(shí)，離子將打在熒光屏的最高位置。其最高點(diǎn)的坐標(biāo)為：

  ⑥（3分）

故離子打在熒光屏上的范圍為[，]（2分）