Question

15．單色光束射到折射率n=1.414的透明球表面，光束在過球心的平面內(nèi)，入射角i=45°研究經(jīng)折射進(jìn)入球內(nèi)后，又經(jīng)內(nèi)表面反射一次，再經(jīng)球面折射后射出的光線，如圖示．（圖中已畫出入射光和出射光）．
（1）在圖中畫出光線在球內(nèi)的路徑和方向．
（2）求入射光和出射光之間的夾角α；
（3）如果入射的是一束白光，透明球的色散情況與玻璃相仿，問那種顏色光的α角最大？哪種顏色的α角最�。�

Answer 1

分析 （1）光線從入射到出射的光路如下圖所示．入射光線AB經(jīng)玻璃折射后，折射光線為BC，又經(jīng)球內(nèi)壁反射后，反射光線為CD，再經(jīng)折射后，折射出的光線為DE．OB、OD為球的半球，即為法線．作出光路圖．
（2）由折射定律求出折射角r，根據(jù)幾何知識(shí)和對(duì)稱性求出α．
（3）根據(jù)上題的結(jié)論，分析α與折射率n的關(guān)系，抓住紫光的折射率大于紅光的折射率進(jìn)行分析．

解答 解：（1）光線從入射到出射的光路如下圖所示．入射光線AB經(jīng)玻璃折射后，折射光線為BC，又經(jīng)球內(nèi)壁反射后，反射光線為CD，再經(jīng)折射后，折射出的光線為DE．OB、OD為球的半球，即為法線．
（2）由折射定律$\frac{sini}{sinr}$=n，得sinr=$\frac{sini}{n}$=$\frac{sin45°}{1.414}$=$\frac{1}{2}$
則r=30°
由幾何關(guān)系及對(duì)稱性，有$\frac{α}{2}$=r-（i-r）=2r-i
∴α=4r-2i，把r=30°，i=45°代入得α=30°
（3）由（2）問解答可知，i=45°，n越小，sinr越大，r角越大，同時(shí)α=2r-i．
∴紅光的α最大，紫光的α最�。�
答：
（1）如圖所示．
（2）入射光與出射光之間的夾角α為30°；
（3）紅光的α最大，紫光的α最�。�

點(diǎn)評(píng) 本題是幾何光學(xué)問題，作出光路圖是解題的基礎(chǔ)，同時(shí)要善于運(yùn)用幾何關(guān)系分析光線的偏折角與折射角和入射角的關(guān)系．