Question

19．據(jù)報道，“嫦娥一號”預計在2007年發(fā)射，“嫦娥一號”將在距離月球為h高處繞月球做勻速圓周運動，已知月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀．“嫦娥一號”環(huán)繞月球運行的周期為（　�。�

• A． $\frac{{4{π^2}R}}{g_0}$
• B． $\frac{{4{π^2}（R+h）}}{g_0}$
• C． $\frac{2πh}{R}\sqrt{\frac{h}{g_0}}$
• D． $\frac{2π（R+h）}{R}\sqrt{\frac{R+h}{g_0}}$

Answer 1

分析 根據(jù)月球表面重力與萬有引力相等求得黃金代換式，再根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力求得衛(wèi)星的周期．

解答 解：在月球表面有：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
可得：GM=gR²
繞月衛(wèi)星由萬有引力提供圓周運動向心力有：
$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
解得：T=$\frac{2π（R+h）}{R}\sqrt{\frac{R+h}{{g}_{0}}}$
故選：D

點評 解決本題抓住星球表面重力與萬有引力相等，萬有引力提供衛(wèi)星圓周運動向心力，用好黃金代換式是關鍵．