Question

在水平光滑細(xì)桿上穿著A、B兩個(gè)剛性小球（可看作質(zhì)點(diǎn)），用兩根長度同為L的不可伸長的輕繩與C球連接，如圖所示．已知A、B、C三球質(zhì)量均相同，開始時(shí)三球均靜止、兩繩伸直且處于水平狀態(tài)．現(xiàn)同時(shí)釋放三球，求：
（l）在C球運(yùn)動到最低點(diǎn)．A、B兩球剛要相碰的瞬間，A、B兩球速度的大小；
（2）在A、B相碰前的某一時(shí)刻，A、B二球速度v的大小與C球到細(xì)桿的距離h之間的關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）C球運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)，C的速度為零，A、B組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，A、B、C三只組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出A、B的速度．
（2）以A、B、C組成的系統(tǒng)為研究對象，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、運(yùn)動的合成與分解可以求出速度與下降高度的關(guān)系．

解答：解：（1）C到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度為零，設(shè)A、B、C的質(zhì)量均為m，
A、C組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，
由動量守恒定律得：mv_A+mv_B=0，
A、B、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，
由機(jī)械能守恒定律可得：mgL=

1

2

mv_A²+

1

2

mv_B²，
解得：v_A=

gL

，v_B=-

gL

，A、B的速度大小相等，方向相反．
（2）設(shè)C球與桿間的距離為h時(shí)的速度為v′，A、B速度大小分別為v，如圖所示：
系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：mgh=

1

2

mv²×2+

1

2

mv′²，
A、C兩球速度沿繩方向的分量相等，即v′cosθ=vsinθ，
由幾何知識得：tanθ=

L2-h2

h

，
解得：v=

2gh2 L2+h2

；
答：（1）在C球運(yùn)動到最低點(diǎn)．A、B兩球剛要相碰的瞬間，A、B兩球速度的大小為

gL

；
（2）在A、B相碰前的某一時(shí)刻，A、B二球速度v的大小與C球到細(xì)桿的距離h之間的關(guān)系為v=

2gh2 L2+h2

．

點(diǎn)評：正確應(yīng)用某一方向上動量守恒和能量守恒定律是正確解題的關(guān)鍵，平時(shí)要加強(qiáng)訓(xùn)練提高綜合應(yīng)用物理知識的能力．