Question

5．如圖所示，在y＜0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一帶正電的粒子以速度v₀從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射方向在xOy平面內(nèi)，與x軸正方向的夾角為θ，若粒子的電荷量和質(zhì)量分別為q和m，重力不計(jì)，試求粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)及在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 帶正電粒子射入磁場(chǎng)后，由于受到洛侖茲力的作用，粒子將沿圖示的軌跡運(yùn)動(dòng)，從M點(diǎn)射出磁場(chǎng)，根據(jù)幾何關(guān)系可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)；再由幾何關(guān)系明確粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，則可求出轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由圓的對(duì)稱(chēng)性可知粒子從M點(diǎn)射出磁場(chǎng)時(shí)其速度方向與x軸的夾角仍為θ．
設(shè)粒子的軌道半徑為R，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律可得：qv₀B=$\frac{m{v}^{2}}{R}$  ①
設(shè)OA的距離為L(zhǎng)，由幾何關(guān)系可得$\frac{L}{2}$=Rsinθ  ②
而A點(diǎn)的坐標(biāo)為x=-L  ③
聯(lián)立①②③解得x=$\frac{-2m{v}_{0}sinθ}{qB}$④
設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，則T=$\frac{2πR}{v}$  ⑤
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為α=2（π-θ）  ⑥
粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則t=$\frac{α}{2π}$T  ⑦
由①⑤⑥⑦可得：t=$\frac{2m（π-θ）}{Bq}$
答：粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的位置為坐標(biāo)（$\frac{-2m{v}_{0}sinθ}{qB}$，0）；在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{2m（π-θ）}{Bq}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題；利用圓的特性構(gòu)建幾何關(guān)系，并運(yùn)用由洛倫茲力提供向心力的物理規(guī)律列出方程，從而聯(lián)立求解．注意有界磁場(chǎng)中的對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題．