Question

16．如圖所示，abcd是一個(gè)質(zhì)量為m，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形金屬線框．從圖示位置自由下落，在下落h后進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，該磁場(chǎng)的寬度也為L(zhǎng)．在這個(gè)磁場(chǎng)的正下方h+L處還有一個(gè)未知磁場(chǎng)，金屬線框abcd在穿過(guò)這個(gè)磁場(chǎng)時(shí)也恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，那么下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 未知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是2B
• B． 線框最終出磁場(chǎng)時(shí)的速度為2$\sqrt{gh}$
• C． 線框在穿過(guò)這兩個(gè)磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的電能為4mgL
• D． 線框在穿過(guò)這兩個(gè)磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的電能為2mgL

Answer 1

分析 線框進(jìn)入第一個(gè)磁場(chǎng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力與安培力平衡，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，根據(jù)平衡條件和安培力與速度的關(guān)系式列出方程；線框從剛出磁場(chǎng)到剛進(jìn)第二個(gè)磁場(chǎng)的過(guò)程，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出線框剛進(jìn)第二個(gè)磁場(chǎng)時(shí)的速度，根據(jù)平衡條件列式，即可求得第二個(gè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；線框穿過(guò)兩個(gè)磁場(chǎng)時(shí)都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為電能，根據(jù)能量守恒定律求解產(chǎn)生的電能．

解答 解：AB、設(shè)線圈剛進(jìn)入第一個(gè)磁場(chǎng)時(shí)速度為v₁，那么線框進(jìn)入第一個(gè)磁場(chǎng)前，由機(jī)械能守恒得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$ 
解得：v₁=$\sqrt{2gh}$
設(shè)線圈剛進(jìn)入第二個(gè)磁場(chǎng)時(shí)速度為v₂，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：v₂²-v₁²=2gh，
解得：v₂=2$\sqrt{gh}$=$\sqrt{2}$v₁．
線框進(jìn)入兩個(gè)磁場(chǎng)都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有：mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$，mg=$\frac{B{′}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R}$
聯(lián)立以上三式解得，未知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B′=$\frac{1}{\root{4}{2}}$B，由上知，線框最終出磁場(chǎng)時(shí)的速度為2$\sqrt{gh}$．故A錯(cuò)誤，B正確．
CD、線框穿過(guò)兩個(gè)磁場(chǎng)時(shí)都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，減少的重力勢(shì)能都轉(zhuǎn)化為電能，所以在穿過(guò)這兩個(gè)磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的電能為2×2mgL=4mgL，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)的綜合，安培力是聯(lián)系電磁感應(yīng)和力學(xué)的橋梁，安培力的分析和計(jì)算是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵．