Question

20．火車轉(zhuǎn)彎可近似看成是做勻速圓周運動，當(dāng)火車速度提高時會使軌道的外軌受損．為解決火車高速轉(zhuǎn)彎時不使外軌受損這一難題，你認(rèn)為以下措施可行的是（　　）

• A． 適當(dāng)增高內(nèi)軌
• B． 適當(dāng)增高外軌
• C． 減小彎道半徑
• D． 增大彎道半徑

Answer 1

分析 火車轉(zhuǎn)彎時需要向心力，若重力和軌道的彈力的合力充當(dāng)向心力，則內(nèi)外軌道均不受側(cè)壓力；根據(jù)向心力公式可得出解決方案．

解答 解：火車轉(zhuǎn)彎時為減小外軌所受壓力，可使外軌略離于內(nèi)軌，使軌道形成斜面，若火車速度合適，內(nèi)外軌均不受擠壓．此時，重力與支持力的合力提供向心力，如圖．
F=mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：v=$\sqrt{gRtanθ}$；
設(shè)鐵軌的寬度為d，兩側(cè)的高度差為h，則在角度比較小的情況下：$tanθ≈sinθ=\frac{h}c4dxn1h$
所以：v≈$\sqrt{\frac{gRh}ab9ijcb}$
當(dāng)火車速度增大時，應(yīng)適當(dāng)增大轉(zhuǎn)彎半徑或增加內(nèi)外軌道的高度差；
故選：BD．

點評 火車轉(zhuǎn)彎是向心力的實際應(yīng)用之一，應(yīng)掌握火車向心力的來源，以及如何減小內(nèi)外軌道的壓力．