Question

（2013?寶雞三模）某同學(xué)在體育課上做拍籃球的游戲，籃球在球心距地面高H=0.9m范圍內(nèi)做豎直方向的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，如圖所示．在最高點(diǎn)時(shí)手開始豎直向下?lián)舸蚧@球，已知球與地面作用的時(shí)間t=0.1s，反彈速度v₂的大小是剛觸地時(shí)速度v₁大小的

4

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號(hào)，且反彈后恰好到達(dá)最高點(diǎn)．已知籃球的質(zhì)量
m=0.5kg，半徑R=0.1m，忽略空氣阻力，g取10m/s²．求：
（1）球反彈的速度v₂的大小；  
（2）地面與球作用的0.1s時(shí)間內(nèi)，地面對(duì)球的平均彈力大��；
（3）每次拍球時(shí)，手對(duì)球所做的功w．

Answer 1

分析：（1）選反彈過程為研究過程，依據(jù)勻減速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得反彈的速度；
（2）根據(jù)動(dòng)量定理或勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律結(jié)合牛頓第二定律都可解得地面對(duì)球的平均彈力大��；
（3）由功能關(guān)系得，每次拍球時(shí)，手對(duì)球所做的功都等于球與地撞擊過程損失的能量．

解答：解：（1）從球反彈后至達(dá)最高點(diǎn)，此過程
由0-v₂²=-2g（h₁-R），
可得：v2=

2g(H-R)

=4m/s；
（2）由題意知，v1=

5

4

v₂=5m/s
規(guī)定v₂方向?yàn)檎�，�?duì)于球與地的作用過程，應(yīng)用動(dòng)量定理得：
（F-mg）t=mv₂-mv₁，故：
F=

m(v2-v1)

t

+mg=

0.5【4-(-5)】

0.1

+0.5×10N=50N
（3）每次拍球時(shí)，手對(duì)球所做的功都等于球與地撞擊過程損失的能量，由功能關(guān)系得：
W=△E=

1

2

m（

v

2 1

-v

2 2

）=2.25J
答：（1）球反彈的速度v₂的大小為4m/s
（2）地面與球作用的0.1s時(shí)間內(nèi)，地面對(duì)球的平均彈力大小為50N
（3）每次拍球時(shí)，手對(duì)球所做的功為2、25J

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查動(dòng)能定理和牛頓第二定律，要注意分析題意中的條件，如球和地接觸的0.1s內(nèi)球做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，可由牛頓第二定律求得球受到的彈力．