Question

（2009?南通一模）如圖甲所示，相距為L的兩平行金屬導軌MN、PQ固定在絕緣水平面上，處于豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感應強度為B，導軌足夠長且電阻不計．兩相同金屬棒c和d與導軌垂直放置，它們的質量均為m，電阻均為R，間距為s₀，與導軌間動摩擦因數(shù)均為μ，設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等．在t=0時刻，對c棒施加一水平向右的力，使其從靜止開始做勻加速直線運動．在t₀時刻，d棒開始運動，此后保持水平力不變，由速度傳感器測得兩金屬棒的v-t圖象如圖乙所示，從t₁時刻開始兩金屬棒以相同的加速度做勻加速直線運動，此時兩金屬棒的間距為s．試求：
（1）在0至t₁時間內通過c棒的電量；
（2）t₀時刻回路的電功率和c棒的速度大小；
（3）t₁時刻開始兩金屬棒的加速度大�。�

Answer 1

分析：（1）根據法拉第電磁感應定律求出平均電流，帶入公式Q=It即可求出電量．
（2）根據題意：在t₀時刻，d棒開始運動，d棒受力平衡可求解感應電流，根據功率公式和E=BLV即可求解；
（3）在0至t₀這段時間內C棒做勻加速直線運動，根據v=at可求C棒在t₀時刻的加速度，又此后保持水平力不變，對C棒有牛頓第二定律可求外力，然后對Cd整體由牛頓第二定律列式求解即可求出共同加速度．

解答：解：（1）根據法拉第電磁感應定律得從0至t₁這段時間內產生平均感應電動勢為：
E=

N△?

△t

=

BL(S-S0)□

t1

…①
由閉合電路歐姆定律得感應電流為：I=

E

2R

… ②
在0至t₁時間內通過c棒的電量為：q=It₁… ③
①②③聯(lián)立得：q=

BL(S-S0)

2R

（2）設在t₀時刻回路的瞬時感應電流為I，則對d棒，由平衡條件得
BIL=μmg…④
t₀時刻回路的電功率為：P=I²×2R…⑤
④⑤聯(lián)立解得：P=

2μ2m2g2R

B2L2

                                         
對回路由閉合電路歐姆定律有：I=

BLV

2R

…⑥
④⑥聯(lián)立解得：vc=

2μmgR

B2L2

…⑦
（3）設在t₀時刻，水平外力為F₀，棒c的加速度為a₀，
根據v=at得C棒在t₀時刻的加速度為：a0=

vc

t0

…⑧
對C棒由牛頓第二定律得：F₀-μmg-BIL=ma₀…⑨
從t₁時刻起，對兩金屬棒組成的系統(tǒng)，由牛頓第二定律得：F₀-2μmg=2ma…⑩
⑦⑧⑨⑩聯(lián)立解得：a=

μmgR

B2L2t0

                                               
答：（1）在0至t₁時間內通過c棒的電量q=

BL(S-S0)

2R

；
（2）t₀時刻回路的電功率和c棒的速度大小vc=

2μmgR

B2L2

；
（3）t₁時刻開始兩金屬棒的加速度大小a=

μmgR

B2L2t0

．

點評：電磁感應中導體切割引起的感應電動勢在考試中涉及較多，應明確導體棒受力分析、功能關系等的靈活應用，注意平衡狀態(tài)的處理．解決本題的關鍵會根據牛頓第二定律求加速度．