Question

如圖所示：在豎直墻面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xoy，x、y軸分別沿水平和豎直方向，用細(xì)線的一端連接一小球，另一端固定在原點(diǎn)o，細(xì)線長(zhǎng)度為l，小球的質(zhì)量為m．將細(xì)線拉直到水平位置，由靜止釋放小球，細(xì)線擺動(dòng)中碰到墻上的釘子后，繞釘子做圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力和一切摩擦，忽略釘子的直徑．
（1）當(dāng)釘子在（0，

l

2

）點(diǎn)時(shí)，求細(xì)線剛碰到釘子時(shí)的拉力？
（2）當(dāng)釘子在虛線y=

l

2

上時(shí)，要使小球能繞釘子做圓周運(yùn)動(dòng)通過(guò)最高點(diǎn)，釘子應(yīng)在此虛線的什么位置？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解出最低點(diǎn)速度，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
（2）碰釘子后的圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越小越容易滿足條件；根據(jù)機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律分別列式后聯(lián)立求解出臨界半徑．

解答：解：（1）由機(jī)械能守恒：mgl=

1

2

mv2；
與釘子碰后：F-mg=m

v2

l 2

；
解得：F=5mg；
（2）最高點(diǎn)  mg=m

v 2 1

r

由機(jī)械能守恒：mg(

l

2

-r)=

1

2

m

v

2 1

聯(lián)立解得：r=

l

3

設(shè)釘子橫坐標(biāo)x₁，根據(jù)幾何關(guān)系，有：(

2

3

l)2=

x

2 1

+(

l

2

)2，解得x1=

7

6

l
圓周與直線交點(diǎn)x₂，l2=

x

2 2

+(

l

2

)2，解得x2=

3

2

l
釘子在虛直線的橫坐標(biāo)范圍為：

7

6

l≤x≤

3

2

l或者-

7

6

l≥x≥-

3

2

l
答：（1）當(dāng)釘子在（0，

l

2

）點(diǎn)時(shí)，細(xì)線剛碰到釘子時(shí)的拉力為5mg；
（2）釘子應(yīng)在此虛線的

7

6

l≤x≤

3

2

l或者-

7

6

l≥x≥-

3

2

l范圍內(nèi)的某個(gè)位置．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵找出臨界過(guò)程，然后根據(jù)機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律列式后聯(lián)立求解，不難．