Question

如圖所示，AOB是光滑水平軌道，BC是半徑為R的光滑的固定圓弧軌道，兩軌道恰好相切．質(zhì)量為M的小木塊靜止在O點(diǎn)，一個(gè)質(zhì)量為m的子彈以某一初速度水平向右射入小木塊內(nèi)，并留在其中和小木塊一起運(yùn)動(dòng)，且恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)C（木塊和子彈均可以看成質(zhì)點(diǎn)）．求：

（1）子彈射入木塊前的速度；

（2）若每當(dāng)小木塊返回到O點(diǎn)或停止在O點(diǎn)時(shí)，立即有相同的子彈射入小木塊，并留在其中，則當(dāng)?shù)?顆子彈射入小木塊后，小木塊沿圓弧軌道能上升的最大高度為多少？

Answer 1

【考點(diǎn)】： 動(dòng)量守恒定律；機(jī)械能守恒定律．

【專題】： 動(dòng)量定理應(yīng)用專題．

【分析】： （1）由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出初速度；

（2）由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律求出最大高度．

【解析】： 解：（1）第一顆子彈射入木塊的過程，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以子彈的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：

mv0=（m+M）v1，

系統(tǒng)由O到C的運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：

（m+M）v12=（m+M）gR

由以上兩式解得：v0=；

（2）由動(dòng)量守恒定律可知，第2、4、6…顆子彈射入木塊后，木塊的速度為0，

第1、3、5…顆子彈射入后，木塊運(yùn)動(dòng)．當(dāng)?shù)?顆子彈射入木塊時(shí)，以子彈初速度方向?yàn)檎�方向�?/p>

由動(dòng)量守恒定律得：mv0=（9m+M）v9，

設(shè)此后木塊沿圓弧上升的最大高度為H，由機(jī)械能守恒得：

（9m+M）v92=（9m+M）gH

由以上各式可得：H=（）2R．

答：（1）子彈射入木塊前的速度為；

（2）小木塊沿圓弧軌道能上升的最大高度為（）2R．

【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了求速度與木塊上升的高度問題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可正確解題．