Question

9．在光滑的水平面上，有一個(gè)長為L的木板C，C的兩端各有一豎直的擋板，在木板C的中央處有兩個(gè)長度均為d的物體A和B，A的質(zhì)量為m_A，在A、B之間安放微量炸藥，并控制炸藥爆炸只對(duì)A、B產(chǎn)生沿木板C方向的水平?jīng)_力．開始A、B、C都靜止，A、B、C的質(zhì)量之比為m_A：m_B：m_C=1：4：9，A、B與C之間摩擦不計(jì)．炸藥爆炸產(chǎn)生能量為E，其中一半轉(zhuǎn)化為A、B的動(dòng)能．A、B與C兩端的擋板碰撞后便與C連成一體．求：
（1）炸藥爆炸使A、C相碰后C的速度；
（2）從A、C相碰后到B、C相碰的時(shí)間內(nèi)C的位移．

Answer 1

分析 （1）炸藥爆炸瞬間，中A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．應(yīng)用動(dòng)量守恒定律列式求解即可．
（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式先求出A與C碰撞經(jīng)歷的時(shí)間，再求出這一段時(shí)間內(nèi)B的位移，由幾何關(guān)系結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式，最后求出結(jié)果即可．

解答 解：（1）炸藥爆炸瞬間，中A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．取A運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒定律得：
 m_Av_A-m_Bv_B=0
又由能量關(guān)系：$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}=\frac{1}{2}E$
解得：${v}_{A}=\sqrt{\frac{4E}{5{m}_{A}}}$，${v}_{B}=\frac{1}{4}\sqrt{\frac{4E}{5{m}_{A}}}$
再以A、C物體系統(tǒng)，水平方向動(dòng)量守恒：m_Av_A=（m_A+m_C）v_AC
得：${v}_{C}=\frac{{v}_{A}}{10}=\frac{1}{5}\sqrt{\frac{E}{5{m}_{A}}}$
（2）自A、B分離到A、C相碰歷時(shí)：${t}_{1}=\frac{\frac{L}{2}-d}{{v}_{A}}$
時(shí)間t₁內(nèi)B向右的位移：s_B=v_Bt₁
聯(lián)立得：${s}_{B}=\frac{L-2d}{8}$
A、C相碰時(shí)，B與C右端的距離：$△L=\frac{L}{2}-d-{s}_{B}$
設(shè)從A、C相碰到B、C相碰的時(shí)間為t₂，則：${t}_{2}=\frac{△L}{{v}_{B}+{v}_{C}}$
故t₂內(nèi)C的位移：s_C=v_Ct₂
聯(lián)立得：s_C=$\frac{3（L-2d）}{28}$
答：（1）炸藥爆炸使A、C相碰后C的速度是$\frac{1}{5}\sqrt{\frac{E}{5{m}_{A}}}$；
（2）從A、C相碰后到B、C相碰的時(shí)間內(nèi)C的位移是$\frac{3（L-2d）}{28}$．

點(diǎn)評(píng) 在同一物理過程中，系統(tǒng)的動(dòng)量是否守恒，與系統(tǒng)的選取密切相關(guān)，故在運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)，一定要明確在哪段過程中哪些物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．