Question

11．土星的一顆衛(wèi)星繞其做勻速圓周運動的半徑為r，周期為T，已知引力常量為G．根據(jù)以上條件，可以求出（　�。�

• A． 土星的質(zhì)量
• B． 土星的密度
• C． 衛(wèi)星的角速度
• D． 土星的表面重力加速度

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞土星做勻速圓周運動，已知衛(wèi)星的軌道半徑和周期，根據(jù)萬有引力提供向心力求解中心天體（地球）的質(zhì)量，不能求解環(huán)繞天體的質(zhì)量，根據(jù)圓周運動的規(guī)律可求出衛(wèi)星的角速度．

解答 解：A、衛(wèi)星繞土星做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力得  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
則有：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，所以可求出土星的質(zhì)量M，故A正確．
B、由于土星的半徑未知，不能求出土星的體積，因而不能求土星的密度．故B錯誤．
C、根據(jù)ω=$\frac{2π}{T}$，可求得衛(wèi)星的角速度，故C正確．
D、在土星表面，根據(jù)m′g=G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$，得土星的表面重力加速度為 g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，由于土星的半徑求不出來，所以不能求出土星的表面重力加速，故D錯誤．
故選：AC

點評 解決本題的關(guān)鍵是掌握天體做勻速圓周運動時，由萬有引力提供向心力，在天體表面，重力等于萬有引力，并能靈活運用．