Question

4．如圖所示，長為L=1m的輕質木材，一端固定一個質量m=2kg的小球，以支架上的O點為軸在豎直面內做圓周運動，支架質量M=5kg，當小球運動到最高點時v=2m/s，則此時支架對地面的壓力為多少？若要使支架對地面的壓力為零，則小球運動到最高點時速度又該為多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)小球在最高點的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出桿對小球的作用力，從而得出球對桿的作用力，對支架分析，根據(jù)共點力平衡求出地面的支持力，從而得出支架對地面的壓力．
若支架對地面的壓力為零，根據(jù)平衡求出球對桿的彈力大小，再隔離對球分析，運用牛頓第二定律求出小球運動到最高點的速度大�。�

解答 解：當小球運動到最高點時，根據(jù)牛頓第二定律得，mg-${F}_{1}=m\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得${F}_{1}=mg-m\frac{{v}^{2}}{L}=20-2×\frac{4}{1}N=12N$，
根據(jù)牛頓第三定律知，可知球對桿有向下的壓力，大小為12N．
對支架分析，有：N=Mg+F₁′=50+12N=62N．
要使支架壓力為零，則球對桿的作用力方向向上，F(xiàn)₂′=Mg=50N，
對小球分析，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg+{F}_{2}=m\frac{v{′}^{2}}{L}$，
代入數(shù)據(jù)解得v′=$\sqrt{35}m/s$．
答：此時支架對地面的壓力為62N．要使支架對地面的壓力為零，則小球運動到最高點時速度又該為$\sqrt{35}m/s$．

點評 本題考查了牛頓第二定律和共點力平衡的基本運用，關鍵知道小球在最高點向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解．