Question

（2013·天津河西二模，12題）（20分）如圖所示（俯視）MN和PQ是兩根固定在同一水平面上的足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌。兩導(dǎo)軌間距為L＝0.2 m，有一個(gè)方向垂直水平面豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B_l＝5.0 T。導(dǎo)軌上NQ之間接一電阻R₁＝0.40 Ω，阻值為R₂＝0.10 Ω的金屬桿垂直導(dǎo)軌放置并與導(dǎo)軌始終保持良好接觸。兩導(dǎo)軌右端通過金屬導(dǎo)線分別與電容器C的兩極相連。電容器C緊靠準(zhǔn)直裝置b，b緊挨著帶小孔a（只能容一個(gè)拉子通過）的固定絕緣彈性圓筒。圓筒壁光滑，筒內(nèi)有垂直水平面豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂，O是圓筒的圓心，圓筒的內(nèi)半徑r＝0.40 m。

（1）用一個(gè)方向平行于MN水平向左且功率恒定為P＝80 W的外力F拉金屬桿，使桿從靜止開始向左運(yùn)動(dòng)。已知桿受到的摩擦阻力大小恒為F_f＝6 N，求：當(dāng)金屬桿最終勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)桿的速度大小及電阻R₁消耗的電功率？

（2）當(dāng)金屬桿處于（1）問中的勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，電容器C內(nèi)緊靠極板的D處的一個(gè)帶正電的粒子經(jīng)C加速、b準(zhǔn)直后從a孔垂直磁場(chǎng)B₂并正對(duì)著圓心O進(jìn)入筒中，該帶電粒子與圓筒壁碰撞四次后恰好又從小孔a射出圓筒。已知該帶電粒子每次與筒壁發(fā)生碰撞時(shí)電量和能量都不損失，不計(jì)粒子的初速度、重力和空氣阻力，粒子的荷質(zhì)比，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂多大（結(jié)果允許含有三角函數(shù)式）?

Answer 1

【解析】