Question

7．如圖甲所示，斜面上存在一有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向與斜面垂直．在斜面上離磁場(chǎng)上邊界s₁=0.36m處由靜止釋放一單匝矩形金屬線框，線框底邊和磁場(chǎng)邊界平行，金屬線框與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．整個(gè)線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，機(jī)械能E和位移s之間的關(guān)系如圖乙所示．已知E₀-E₁=0.09J，線框的質(zhì)量為0.1kg，電阻為0.06Ω，斜面傾角θ=37°，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d=0.43m，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v₁；
（2）線框從開始進(jìn)入至完全進(jìn)入磁場(chǎng)所用的時(shí)間t；
（2）線框穿越磁場(chǎng)的整個(gè)過程中電功率的最大值．

Answer 1

分析 （1）金屬線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，減小的機(jī)械能等于克服摩擦力和安培力所做的功，機(jī)械能仍均勻減小，因?yàn)榘才嗔σ矠楹懔�，線框做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度；
（2）結(jié)合功能關(guān)系求出線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的距離，從而得出金屬線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)到恰完全進(jìn)入磁場(chǎng)所用的時(shí)間．
（3）線框剛出磁場(chǎng)時(shí)速度最大，線框內(nèi)的電功率最大，根據(jù)速度位移公式求出線框出磁場(chǎng)時(shí)的速度，根據(jù)線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)得出安培力的大小，綜合功率的表達(dá)式求出最大電功率．

解答 解：（1）金屬線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，減小的機(jī)械能等于克服摩擦力和安培力所做的功，機(jī)械能仍均勻減小，因?yàn)榘才嗔σ矠楹懔�，線框做勻速運(yùn)動(dòng)．則有：
v₁²=2as₁，其中a=gsin37°-μgcos37°=2m/s²
可解得線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為：v₁=1.2m/s．
（2）設(shè)線框邊長(zhǎng)為s₂，即線框進(jìn)入磁場(chǎng)過程中運(yùn)動(dòng)的建立為s₂，
根據(jù)功能關(guān)系可得：△E₂=W_f2+W_A=（f+F_A）s₂，
其中有：△E₂=（0.756-0.666）J=0.09J，f+F_A=mgsin37°=0.6N，s₂為線框的側(cè)邊長(zhǎng)，
解得：s₂=0.15m．
t=$\frac{{s}_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{0.15}{1.2}$s=0.125s．
（3）線框剛出磁場(chǎng)時(shí)速度最大，線框內(nèi)的電功率最大．
P_m=I²R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}^{2}}{R}$，
由v₂²=v₁²+2a（d-s₂），
解得：v₂=1.6m/s
根據(jù)線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，有：F_A+μmgcos37°=mgsin37°
可求出：F_A=0.2N
因?yàn)镕_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$，
求得：B²L²=0.01T²m²
將v₂、B²L²的值代入得：
P_m=I²R=0.43W．
答：（1）線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為1.2m/s；
（2）線框從開始進(jìn)入至完全進(jìn)入磁場(chǎng)所用的時(shí)間為0.125s；
（3）線框穿越磁場(chǎng)的整個(gè)過程中電功率的最大值為0.43W．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．解決本題的關(guān)鍵能通過圖象分析出物體的運(yùn)動(dòng)狀況：先做勻加速，再做勻速，接著做勻加速．以及能對(duì)線框進(jìn)行正確的受力分析和熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式．