Question

15．車(chē)廂頂部固定一滑輪，在跨過(guò)定滑輪繩子的兩端各系一個(gè)物體，質(zhì)量分別為m₁、m₂，且m₂＞m₁，m₂靜止在車(chē)廂底板上，當(dāng)車(chē)廂向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，m₁、m₂與車(chē)廂保持相對(duì)靜止，系m₁的那段繩子與豎直方向夾角為θ，如圖所示，繩子的質(zhì)量、滑輪與繩子的摩擦忽略不計(jì)，下列說(shuō)法不正確的是（　�。�

• A． 車(chē)廂的加速度為gtanθ
• B． 車(chē)廂底板對(duì)m₂的支持力為（m₁+m₂）g
• C． 繩子中的張力大小為$\frac{{m}_{1}g}{cosθ}$
• D． 車(chē)廂底板對(duì)m₂的摩擦力為m₂gtanθ

Answer 1

分析 先對(duì)m₁受力分析，求出繩子的張力大小，根據(jù)合力由牛頓第二定律求出車(chē)廂的加速度．再對(duì)m₂受力分析，可以得出車(chē)廂底板對(duì)m₂的支持力，以及摩擦力．

解答 解：對(duì)物體m₁受力分析如圖甲所示，
豎直方向：${T}_{1}cosθ={m}_{1}g\\;\\;\\;①$
水平方向：T₁sinθ=m₁a
解得a=gtanθ，車(chē)廂與m₁的加速度相同為gtanθ，方向水平向右，故A正確．
解得${T}_{1}=\frac{{m}_{1}g}{cosθ}$，即繩子的張力大小為$\frac{{m}_{1}g}{cosθ}$，故C正確．
對(duì)物體m₂受力分析如圖乙所示．
豎直方向：T₁+N=m₂g
水平方向：f=m₂a
解得：N=${m}_{2}g-\frac{{m}_{1}g}{cosθ}$，f=m₂gtanθ．
故B錯(cuò)誤，故D正確．
本題選說(shuō)法不正確的，故選：B．

點(diǎn)評(píng) 題目關(guān)鍵在于分別對(duì)兩個(gè)物體進(jìn)行受力分析，綜合考查了力的合成，牛頓第二定律，綜合性較強(qiáng)．