Question

如圖所示，帶正電的粒子以水平速度v0從平行金屬板MN間中線連續(xù)射入，MN板間接有如圖乙所示的隨時(shí)間變化的電壓，令電場(chǎng)只存在兩板間，緊鄰金屬板右側(cè)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，CD為分界線、EF為屏幕，已知金屬板間距、磁場(chǎng)寬度、極板長(zhǎng)均為0.2m，每個(gè)帶正電粒子速度，比荷為，粒子重力不計(jì)，在每個(gè)粒子通過電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，可認(rèn)為電場(chǎng)是恒定不變的，求：
（1）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的最小半徑；
（2）帶電粒子射出電場(chǎng)的最大速度；
（3）帶電粒子打在屏幕EF上的范圍。

Answer 1

解：（1）t=0時(shí)射入電場(chǎng)的帶電粒子不被加速，進(jìn)入磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑最小，
由洛侖茲力提供向心力得
代入數(shù)值得。其運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與EF相切，如圖中I所示。
（2）設(shè)兩板間電壓為，帶電粒子剛好從極板邊緣射出電場(chǎng)，則有，
代入數(shù)值得，
在電壓低于100V時(shí)，帶電粒子能從兩板間射出電場(chǎng)，電壓高于100V時(shí)，
帶電粒子打在極板上，不能從兩板間射出，帶電粒子剛好從極板邊緣射出電場(chǎng)時(shí)，速度最大，
則有，
所以求得。
（3）由（1）知粒子打在屏幕上的最高點(diǎn)到點(diǎn)距離為0.2m，由（2）知粒子射出電場(chǎng)速度最大時(shí)，打在屏幕上的位置最低，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖II所示，

由可得：，
由數(shù)學(xué)知識(shí)可得：，
所以帶電粒子打在屏幕EF上的范圍為離屏幕中心上0.2m、下0.18m。