Question

9．為了減小輪緣和鐵軌的磨損，火車軌道在轉(zhuǎn)彎處外軌高于內(nèi)軌，其高度差由轉(zhuǎn)彎半徑與火車速度確定，忽略車輪和軌道面之間無摩擦．若在轉(zhuǎn)彎處輪緣和鐵軌之間無擠壓的規(guī)定行使速度為v．在彎道處，下列說法正確的是
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• A． 當(dāng)火車靜止時(shí)，輪緣擠壓內(nèi)軌
• B． 當(dāng)火車速度小于v時(shí)，輪緣擠壓外軌
• C． 當(dāng)火車速度大于v時(shí)，輪緣擠壓外軌
• D． 當(dāng)火車以速度v通過此彎道時(shí)，火車所受重力與軌道面支持力的合力提供向心力
• E． 由于長期運(yùn)行，內(nèi)外的高度略有降低，則轉(zhuǎn)彎處規(guī)定行駛速度大于v

Answer 1

分析 火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，為了保護(hù)鐵軌，應(yīng)避免車輪邊緣與鐵軌間的摩擦，故火車受到重力和支持力的合力完全提供向心力，可以根據(jù)牛頓第二定律列式求得轉(zhuǎn)彎速度v；如果實(shí)際轉(zhuǎn)彎速度大于v，有離心趨勢(shì)，與外側(cè)鐵軌擠壓；反之，擠壓內(nèi)側(cè)鐵軌．

解答 解：火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，為了保護(hù)鐵軌，應(yīng)避免車輪邊緣與鐵軌間的摩擦，故火車受到重力和支持力的合力完全提供向心力，有

F=mgtanθ=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{gRtanθ}$．
A、當(dāng)火車靜止時(shí)，由于不計(jì)摩擦，列車有向較低的一側(cè)滑的趨勢(shì)，對(duì)內(nèi)軌有壓力，故A正確．
B、當(dāng)火車速度小于v時(shí)，重力和支持力的合力大于向心力，有近心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，會(huì)擠壓內(nèi)軌，對(duì)內(nèi)軌有壓力，故B錯(cuò)誤．
C、當(dāng)火車速度大于v時(shí)，重力和支持力的合力不夠提供向心力，有離心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，會(huì)擠壓外軌，對(duì)外軌有壓力，故C正確．
D、當(dāng)火車以速度v通過此彎道時(shí)，火車所受重力與軌道面支持力的合力提供向心力，故D正確．
E、由于長期運(yùn)行，內(nèi)外的高度略有降低，即θ變小，根據(jù)v=$\sqrt{gRtanθ}$知，轉(zhuǎn)彎處規(guī)定行駛速度應(yīng)小于v，故E錯(cuò)誤．
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵根據(jù)牛頓第二定律，從保護(hù)鐵軌的角度得出火車車輪邊緣與鐵軌恰好無擠壓的臨界速度，然后結(jié)合離心運(yùn)動(dòng)的知識(shí)進(jìn)行分析討論．