Question

（2005?長寧區(qū)模擬）如圖所示，一帶電粒子以速度v₀沿上板邊緣垂直于電場(chǎng)線射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，它剛好貼著下板邊緣飛出．已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)兩極板長為l，間距為d，求：
（1）如果帶電粒子的速度變?yōu)?v₀，則離開電場(chǎng)時(shí)，沿場(chǎng)強(qiáng)方向偏轉(zhuǎn)的距離y為多少？
（2）如果帶電粒子的速度變?yōu)?v₀，板長l不變，當(dāng)它的豎直位移仍為d時(shí)，它的水平位移x為多少？（粒子的重力忽略不計(jì)）

Answer 1

分析：（1）帶電粒子垂直于電場(chǎng)線射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法分析：帶電粒子在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得出加速度a與板間距離d、初速度v₀t 板長的關(guān)系式，再得到帶電粒子的速度變?yōu)?v₀，沿場(chǎng)強(qiáng)方向偏轉(zhuǎn)的距離y與板間距離d、初速度v₀t 板長的關(guān)系式．求出y．
（2）當(dāng)帶電粒子的速度變?yōu)?v₀，板長l不變，當(dāng)它的豎直位移仍為d時(shí)，用同樣的方法得到水平位移x與板間距離d、初速度v₀t 板長的關(guān)系式，運(yùn)用比例法求出x．

解答：解：因?yàn)閹щ娏Ｗ釉陔妶?chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，受到的電場(chǎng)力與速度無關(guān)，所以a是一定的，則有
  l=v0t
  d=

1

2

at ²
 得到a=

2d v 2 0

l2

（1）由題，l=2v₀t′
y=

1

2

at′2=

1

2

?

2d v 2 0

l2

?(

l

2v0

)2=

d

4

（2）如圖所示：將速度反向延長交上板的中點(diǎn)，由三角形相似得

x′

1 2 l

=

3 4 d

1 4 d

，得到x′=1.5l
所以水平位移x=l+x′=2.5l
答：
（1）如果帶電粒子的速度變?yōu)?v₀，離開電場(chǎng)時(shí)，沿場(chǎng)強(qiáng)方向偏轉(zhuǎn)的距離y=

d

4

．
（2）如果帶電粒子的速度變?yōu)?v₀，板長l不變，當(dāng)它的豎直位移仍為d時(shí)，它的水平位移x為2.5l．

點(diǎn)評(píng)：本題中帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，采用運(yùn)動(dòng)的分解研究，運(yùn)用比例法是常用的方法．