Question

2．如圖所示，有一水平桌面長(zhǎng)L=5m，套上兩端開有小孔的外罩（外罩內(nèi)情況無(wú)法看見），桌面上沿中軸線有一段長(zhǎng)度X未知的粗糙面，其它部分光滑，一小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度v₀=5m/s從桌面的左端沿桌面中軸線方向滑入，小物塊與粗糙面的動(dòng)摩擦系數(shù)μ=0.5，物體滑出后做平拋運(yùn)動(dòng)，桌面離地高度h為1.25m，物體水平飛行距離s為2m（重力加速度g=10m/s²）求：
（1）平拋運(yùn)動(dòng)的初速度；
（2）未知粗糙面的長(zhǎng)度X為多少；
（3）粗糙面放在何處，滑塊從桌面最左端最右端用時(shí)最短，最短時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，將運(yùn)動(dòng)分解：
（1）根據(jù)豎直方向上自由落體運(yùn)動(dòng)的高度求出時(shí)間，進(jìn)而求出平拋初速度；
（2）由初速度和平拋運(yùn)動(dòng)的速度（末速度），以及加速度，求出粗糙面的長(zhǎng)度；
（3）速度大，則相同的位移需要的時(shí)間段，所以粗糙面在最右端時(shí)間段，根據(jù)速度和時(shí)間的關(guān)系，可以求解兩端的時(shí)間，進(jìn)而求出總的最短時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，豎直方向分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng) 有
h=$\frac{1}{2}{gt}^{2}$
即1.25=5t²
解得，t=0.5（s）
水平方向上，
s=vt
v=$\frac{2}{0.5}$=4（m/s）；
（2）由已知粗糙面給物體的阻力產(chǎn)生的加速度a大小為μg，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有，
x=$\frac{{v}^{2}{{-v}_{0}}^{2}}{2a}$=$\frac{9}{2×5}$=0.9（m）；
（3）根據(jù)題意，滑塊經(jīng)過粗糙面所用的時(shí)間為：
t=$\frac{△v}{a}$=0.2（s）
剩下的長(zhǎng)度為L(zhǎng)_x=5-0.9=4.1（m）；
要時(shí)間最短，需要速度盡量大，故，粗糙面在最右端的時(shí)候，時(shí)間最短，
最短時(shí)間 t=0.2+$\frac{4.1}{5}$=1.02（s）．
答：（1）平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為4m/s；
（2）未知粗糙面的長(zhǎng)度X為0.9m；
（3）粗糙面放在最右端，滑塊從桌面最左端最右端用時(shí)最短，最短時(shí)間為1.02s．

點(diǎn)評(píng) 本題是對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合考察，會(huì)利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解，利用自由落體作為本題的突破口，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律分析求解位移，速度，時(shí)間，等量，本題綜合考察的知識(shí)多，但難度不大，適合平時(shí)的鞏固性練習(xí)．