Question

5．如圖1所示，一端封閉的兩條平行光滑長導(dǎo)軌相距L，距左端L處的右側(cè)一段被彎成半徑為$\frac{L}{2}$的四分之一圓弧，圓弧導(dǎo)軌的左、右兩段處于高度相差$\frac{L}{2}$的水平面上．以弧形導(dǎo)軌的末端點O為坐標原點，水平向右為x軸正方向，建立Ox坐標軸．圓弧導(dǎo)軌所在區(qū)域無磁場；左段區(qū)域存在空間上均勻分布，但隨時間t均勻變化的磁場B（t），如圖2所示；右段區(qū)域存在磁感應(yīng)強度大小不隨時間變化，只沿x方向均勻變化的磁場B（x），如圖3所示；磁場B（t）和B（x）的方向均豎直向上．在圓弧導(dǎo)軌最上端，放置一質(zhì)量為m的金屬棒ab，與導(dǎo)軌左段形成閉合回路，金屬棒由靜止開始下滑時左段磁場B（t）開始變化，金屬棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，經(jīng)過時間t₀金屬棒恰好滑到圓弧導(dǎo)軌底端．已知金屬棒在回路中的電阻為R，導(dǎo)軌電阻不計，重力加速度為g．求：
（1）金屬棒在圓弧軌道上運動過程中，回路中產(chǎn)生的焦耳熱；
（2）通過計算，確定金屬棒在全部運動過程中感應(yīng)電流最大時的位置．

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢，然后求出產(chǎn)生的熱量．
（2）分析清楚金屬棒的運動過程，然后根據(jù)運動過程確定感應(yīng)電流最大的位置．

解答 解：（1）金屬棒下滑過程產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S=$\frac{{B}_{0}{L}^{2}}{{t}_{0}}$，
回路中產(chǎn)生的焦耳熱：Q=$\frac{{E}^{2}}{R}$t₀=$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{4}}{R{t}_{0}}$；
（2）金屬棒沿圓弧軌道下滑時做加速運動，
金屬棒進入水平軌道后做減速運動，
因此金屬棒滑到圓弧軌道底端時速度v最大，
即：x=0時金屬棒的速度最大，
由圖3所示圖象可知，x=0時B最大，
感應(yīng)電流：I=$\frac{BLv}{R}$，B、v最大時，感應(yīng)電流最大，
由于在x=0處，B、v最大，因此在x=0處感應(yīng)電流最大；
答：（1）金屬棒在圓弧軌道上運動過程中，回路中產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{4}}{R{t}_{0}}$；
（2）金屬棒在全部運動過程中感應(yīng)電流最大時的位置是x=0處．

點評 本題考查了求焦耳熱、判斷感應(yīng)電流最大的位置，分析清楚金屬棒的運動過程是解題的關(guān)鍵，由于法拉第電磁感應(yīng)定律與電功公式可以解題．