Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M＝4.0 kg的平板車(chē)，車(chē)的上表面是一段長(zhǎng)L＝1.5 m的粗糙水平軌道，水平軌道左側(cè)連一半徑R＝0.25 m的四分之一光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在點(diǎn)O′處相切．現(xiàn)將一質(zhì)量m＝1.0 kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從平板車(chē)的右端以水平向左的初速度v0滑上平板車(chē)，小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，小物塊恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)A.取g＝10 m/s2，求：

(1)小物塊滑上平板車(chē)的初速度v0的大小；

(2)小物塊與車(chē)最終相對(duì)靜止時(shí)，它距點(diǎn)O′的距離．

Answer 1

【答案】(1)5 m/s　(2)0.5 m

【解析】（1）平板車(chē)和小物塊組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)小物塊到達(dá)圓弧最高點(diǎn)A時(shí)，二者的共同速度v1，
由動(dòng)量守恒得mv0=（M+m）v1
由能量守恒得： mv02 (M+m)v12＝mgR+μmgL②
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得v0=5m/s
（2）設(shè)小物塊最終與車(chē)相對(duì)靜止時(shí)，二者的共同速度v2，從小物塊滑上平板車(chē)，到二者相對(duì)靜止的過(guò)程中，由動(dòng)量守恒得mv0=（M+m）v2
設(shè)小物塊與車(chē)最終相對(duì)靜止時(shí)，它距O′點(diǎn)的距離為x．
由能量守恒得：

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得x=0.5m