Question

（08年宜昌一中月考）（14分）如圖所示，木槽A質(zhì)量為，置于水平桌面上，木槽上底面光滑，下底面與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，槽內(nèi)放有兩個(gè)滑塊B和C（兩滑塊都看作質(zhì)點(diǎn)），B，C的質(zhì)量分別，現(xiàn)用這兩個(gè)滑塊將很短的輕質(zhì)彈簧壓緊（兩滑塊與彈簧均不連接，彈簧長度忽略不計(jì)），此時(shí)B到木槽左端、C到木槽右端的距離均為L，彈簧的彈性勢能為。現(xiàn)同時(shí)釋放B、C兩滑塊，并假定滑塊與木槽的豎直內(nèi)壁碰撞后不再分離，且碰撞時(shí)間極短求：
   

 

（1）滑塊與槽壁第一次碰撞后的共同速度；

（2）滑塊與槽壁第二次碰撞后的共同速度；

（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，木槽與桌面因摩擦產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

（1）釋放后彈簧彈開B、C兩滑塊的過程中，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，有         （1分）

 

                                   （1分）

 

解得                         （2分）

 

式中分別表示B、C兩滑塊離開彈簧時(shí)的速度大小。

 

滑塊B經(jīng)過時(shí)間先與木槽A左側(cè)壁碰撞，

 

設(shè)碰撞后達(dá)到的共同速度為，則       （1分）

 

解得，方向水平向左                      （1分）

 

（2）木槽A與B滑塊相撞后，一起向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為

 

                           （1分）

木槽A和滑塊B相撞后速度減為0的時(shí)間            （1分）

 

在這段時(shí)同內(nèi)．滑塊C和木槽移動(dòng)的距離之和為

 

，所以在C與A相撞前AB停止運(yùn)動(dòng)   （1分）

 

再經(jīng)過一段時(shí)間．滑塊C和木槽右側(cè)壁碰撞。則

 

                            （1分）

 

解得，方向水平向右                     （1分）

 

（3）第一次碰撞后A與B的總動(dòng)能全都轉(zhuǎn)化為摩擦熱

 

                         （1分）

 

第二次碰撞后系統(tǒng)的總動(dòng)能全都轉(zhuǎn)化為摩擦熱

 

                    （1分）

 

整個(gè)過程中木槽和桌面因摩擦而產(chǎn)生的熱量為

 

                              （1分）