Question

17．在用自由落體運(yùn)動(dòng)做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)中，用天平稱得重物的質(zhì)量為m=0.5kg，所用電源的頻率為50Hz，某同學(xué)通過正確的實(shí)驗(yàn)操作得到了一條理想的紙帶．紙帶上打出的點(diǎn)如圖2所示（紙帶上的O點(diǎn)是第一個(gè)打印點(diǎn)，A、B、C、D、E分別是每打兩個(gè)點(diǎn)的時(shí)間作為計(jì)時(shí)單位取的記數(shù)點(diǎn)，圖中數(shù)據(jù)單位為mm），已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.8m/s²．選擇B點(diǎn)為初始點(diǎn)，D點(diǎn)為終點(diǎn)，則從打下B點(diǎn)到打下D點(diǎn)的過程中，重物的重力勢(shì)能的減少量為△E_p=0.914 J；重物動(dòng)能的增加量為△E_k=0.909 J（保留三位有效數(shù)字）；得出的結(jié)論是在誤差允許范圍內(nèi)，重物下落的機(jī)械能守恒

Answer 1

分析 減少的重力勢(shì)能為mgh，
根據(jù)時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于該過程中的平均速度可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，從而求出增加的動(dòng)能為$\frac{1}{2}$mv_D2-$\frac{1}{2}$mv_B2，代入計(jì)算求解．
由于系統(tǒng)受到阻力的原因，所以減少的重力勢(shì)能有一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以會(huì)出現(xiàn)減少的重力勢(shì)能不等于增加的動(dòng)能的情況．

解答 解：重物由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，重物的重力勢(shì)能的減少量為：
△Ep=mgh=0.5×9.8×（0.3815-0.195）J=0.914J．
A、B、C、D、E分別是每打兩個(gè)點(diǎn)的時(shí)間作為計(jì)時(shí)單位取的記數(shù)點(diǎn)，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為：T=0.04s，
利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論有：
v_B=$\frac{0.28-0.125}{2×0.04}$=1.94m/s
E_kB=$\frac{1}{2}$mv_B²=0.941 J
v_D=$\frac{0.4975-0.280}{2×0.04}$=2.72m/s
E_kD=$\frac{1}{2}$mv_D²=1.850 J
△E_k=E_kD-E_kB=0.909 J，
由計(jì)算結(jié)果可知由于重力勢(shì)能減小量略大于動(dòng)能的增加量，在誤差允許范圍內(nèi)，重物下落的機(jī)械能守恒．
故答案為：0.914；0.909；在誤差允許范圍內(nèi)，重物下落的機(jī)械能守恒．

點(diǎn)評(píng) 運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能、重力勢(shì)能的定義式解決問題是該實(shí)驗(yàn)的常規(guī)問題．
要注意單位的換算和有效數(shù)字的保留．要知道重物帶動(dòng)紙帶下落過程中能量轉(zhuǎn)化的過程和能量守恒．