Question

如圖甲所示，兩塊相同的平行金屬板M、N正對(duì)著放置，相距為，板M、N上的小孔s1、s2與 O三點(diǎn)共線，s2O=R，連線s1O垂直于板M、N。以O(shè)為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。收集屏PQ上各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離都為2R，兩端點(diǎn)P、Q關(guān)于連線s1O對(duì)稱，屏PQ所對(duì)的圓心角θ=120°。質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子連續(xù)不斷地經(jīng)s1進(jìn)入M、N間的電場(chǎng)，接著通過s2進(jìn)入磁場(chǎng)。質(zhì)子重力及質(zhì)子間的相互作用均不計(jì)，質(zhì)子在s1處的速度看作零。

⑴若M、N間的電壓UMN=+U時(shí)，求質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小。

⑵若M、N間接入如圖乙所示的隨時(shí)間t變化的電壓（式中，周期T已知），且在質(zhì)子通過板間電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)板間電場(chǎng)視為恒定，則質(zhì)子在哪些時(shí)刻自s1處進(jìn)入板間，穿出磁場(chǎng)后均能打到收集屏PQ上？

⑶在上述⑵問的情形下，當(dāng)M、N間的電壓不同時(shí)，質(zhì)子從s1處到打在收集屏PQ上經(jīng)歷的時(shí)間t會(huì)不同，求t的最大值。

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理，有                        （2分）

                                                    （1分）

  （2）質(zhì)子在板間運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理， 有     （1分）

        質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有      （2分）

        若質(zhì)子能打在收集屏上，軌道半徑與

半徑應(yīng)滿足的關(guān)系：

                                            （2分）

      解得板間電壓                              （1分）

        結(jié)合圖象可知：質(zhì)子在…（,1,2,…）之間任一時(shí)刻從s1處進(jìn)入電場(chǎng)，均能打到收集屏上                                 （2分）

所以，運(yùn)動(dòng)總時(shí)間

      或t                                        （1分）

 

【解析】略