Question

13．如圖所示，與輕繩相連的滑塊置于水平圓盤上，繩的另一端固定于圓盤中心的轉(zhuǎn)軸上，繩子剛好伸直且無(wú)彈力，繩長(zhǎng)r=0.5m，滑塊隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（二者未發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)），滑塊的質(zhì)量m=1.0kg，與水平圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10m/s²．求：
（1）圓盤角速度ω₁=1rad/s時(shí)，滑塊受到靜摩擦力的大�。�
（2）圓盤的角速度ω₂至少為多大時(shí)，繩中才會(huì)有拉力；
（3）畫出圓盤角速度ω由0緩慢增大到4rad/s時(shí)，輕繩上的拉力F與角速度ω²的圖象（繩未斷）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)靜摩擦力提供向心力，求出靜摩擦力的大小．
（2）當(dāng)摩擦力達(dá)到最大時(shí)，繩子開始出現(xiàn)拉力，結(jié)合最大靜摩擦力提供向心力求出臨界角速度．
（3）當(dāng)角速度小于臨界角速度時(shí)，繩子拉力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出2rad/s＜ω≤4rad/s時(shí)，繩子的拉力與角速度的關(guān)系．

解答 解：（1）靜摩擦力提供向心力，有：$f=mω_1^2r$，
代入數(shù)據(jù)解得：f₁=0.5N；
（2）當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)，繩中才出現(xiàn)拉力，最大靜摩擦力提供向心力，有：
$μmg=mω_2^2r$，
代入數(shù)據(jù)解得：ω₂=2rad/s；
（3）當(dāng)加速度 0≤ω≤2rad/s時(shí)，繩拉力 F=0       
當(dāng)2rad/s＜ω≤4rad/s時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：
F+μmg=mω²r，
解得繩中拉力：F=0.5ω²-2．
圖象如圖所示．
答：（1）圓盤角速度ω₁=1rad/s時(shí)，滑塊受到靜摩擦力的大小為0.5N；
（2）圓盤的角速度ω₂至少為2rad/s時(shí)，繩中才會(huì)有拉力；
（3）如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度中等．