Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第四象限有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m＝5.0×10－8 kg、電量為q＝1.0×10－6 C的帶電粒子．從靜止開(kāi)始經(jīng)U0＝10 V的電壓加速后，從P點(diǎn)沿圖示方向進(jìn)入磁場(chǎng)，已知OP＝30 cm(粒子重力不計(jì)，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：

(1)帶電粒子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度v的大��；

(2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.0 T，粒子從x軸上的Q點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，求OQ的距離；

(3)若粒子不能進(jìn)入x軸上方，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B′滿(mǎn)足的條件．

Answer 1

【答案】(1)20 m/s (2)0.90 m (3)B′>5.33 T

【解析】(1)對(duì)帶電粒子的加速過(guò)程，由

動(dòng)能定理qU＝mv2

代入數(shù)據(jù)得：v＝20 m/s.

(2)帶電粒子僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：

qvB＝得R＝

代入數(shù)據(jù)得：R＝0.50 m

而＝0.50 m

故圓心一定在x軸上，軌跡如圖甲所示．

由幾何關(guān)系可知：

OQ＝R＋Rsin53°

故OQ＝0.90 m.

(3)帶電粒子不從x軸射出(如圖乙)，由幾何關(guān)系得：

OP>R′＋R′cos53°①

R′＝②

由①②并代入數(shù)據(jù)得：

B′> T＝5.33 T(取“≥”也可)．