Question

如圖甲所示，輕繩AD跨過(guò)固定在水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為10 kg的物體，∠ACB＝30°；圖乙中輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過(guò)細(xì)繩EG拉住，EG與水平方向也成30°，輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩GF拉住一個(gè)質(zhì)量也為10 kg的物體．g取10 m/s²，求
(1)細(xì)繩AC段的張力F_AC與細(xì)繩EG的張力F_EG之比；
(2)輕桿BC對(duì)C端的支持力；
(3)輕桿HG對(duì)G端的支持力．

Answer 1

解：題圖甲和乙中的兩個(gè)物體M₁、M₂都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件可判斷，與物體相連的細(xì)繩拉力大小等于物體的重力．分別取C點(diǎn)和G點(diǎn)為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析如圖甲和乙所示．

(1)圖甲中輕繩AD跨過(guò)定滑輪拉住質(zhì)量為M₁的物體，物體處于平衡狀態(tài)，繩AC段的拉力F_AC＝F_CD＝M₁g
圖乙中由F_EGsin30°＝M₂g得F_EG＝2M₂g
所以得
(2)圖甲中，根據(jù)幾何關(guān)系得：F_C＝F_AC＝M₁g＝100 N，方向和水平方向成30°向斜右上方
(3)圖乙中，根據(jù)平衡方程有
F_EGsin30°＝M₂g；F_EGcos30°＝F_G
所以F_G＝M₂gcot30°＝M₂g≈173 N，方向水平向右