Question

【題目】如圖，豎直平面內(nèi)有兩個半徑為r、光滑的圓弧形金屬環(huán)，在M、N處分別與距離為2r、足夠長的平行光滑金屬導軌ME、NF相接，金屬環(huán)最高點A處斷開不接觸。金屬導軌ME、NF的最遠端EF之間接有電阻為R的小燈泡L。在MN上方及CD下方有水平方向的勻強磁場I和II，磁感應強度大小均為B，磁場I和II之間的距離為h，CD與EF距離為r�，F(xiàn)有質(zhì)量為m的導體棒ab，從金屬環(huán)的最高點A處由靜止下落，在下落過程中導體棒始終保持水平，與金屬環(huán)及軌道接觸良好。已知導體棒下落時向下的加速度為a。導體棒進入磁場II后小燈泡亮度始終不變。重力加速度為g。導體棒、軌道、金屬環(huán)的電阻均不計。求：

（1）導體棒從A處下落時的速度v1大��；

（2）導體從CD到EF運動過程中通過燈泡L的總電量Q和燈泡的功率P；

（3）導體棒下落到MN處時的速度v2大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）導體棒從A處下落時，導體棒切割磁感線的有效長度為

導體棒內(nèi)產(chǎn)生的感應電動勢：

回路中產(chǎn)生的感應電流：

根據(jù)牛頓第二定律：

得：

（2）導體棒進入磁場II后小燈泡亮度始終不變，說明導體棒受力平衡，勻速下落，

得：

有：

，

而

（3）設此時導體棒的速度為v3：

解得

從MN下落到CD，導體棒下落過程只受重力作用：

解得：