Question

10．質(zhì)量為m=1kg的小球，放在傾角θ=37°的固定斜面底端，在斜面右側(cè)放置一豎直擋板，現(xiàn)對(duì)小球施加一個(gè)大小為22.5N、方向平行斜面向上的推力F，使其由靜止從底端沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，0.8s后撤去推力F，此時(shí)小球恰好到達(dá)斜面頂端．已知小球與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，不計(jì)空氣阻力，小球可視為質(zhì)點(diǎn)．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）則：
（1）撤去拉力時(shí)小球的速度大小是多少？
（2）要使小球在下落之前擊中擋板，擋板距離小球出發(fā)點(diǎn)的水平距離應(yīng)滿(mǎn)足什么條件．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出小球上滑的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出撤去F后的速度．
（2）根據(jù)位移公式求出加速階段的位移，將小球的速度分解為水平方向和豎直方向，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，抓住等時(shí)性求出下落前水平方向的位移，結(jié)合幾何關(guān)系求出擋板距離小球出發(fā)點(diǎn)的水平距離應(yīng)滿(mǎn)足的條件．

解答 解：（1）小球在斜面受力如圖，加速上滑的加速度為a，由牛頓第二定律得：
F-f-mgsinθ=ma
f=μN(yùn)=μmgcosθ
代入數(shù)據(jù)解得：a=12.5m/s² 
0.8s后撤去外力時(shí)，小球獲得的速度為：v=at₁=12.5×0.8m/s=10m/s
（2）加速階段物體運(yùn)動(dòng)的位移為：${s}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{10}{2}×0.8m=4m$，
d=s₁cos37°=4×0.8m=3.2m，
物體離開(kāi)斜面的豎直分速度為：v_y=vsin37°=10×0.6m/s=6m/s，
${t_2}=\frac{v_y}{g}=0.6s$
水平分速度為：v_x=vcos37°=10×0.8m/s=8m/s，x₂=v_xt₂=8×0.6m=4.8m．
物體的水平位移為：x=s₁cos37°+x₂=3.2+4.8m=8m．
擋板距離斜面底端的距離應(yīng)滿(mǎn)足3.2m＜d≤8m．
答：（1）撤去拉力時(shí)小球的速度大小是10m/s．
（2）要使小球在下落之前擊中擋板，擋板距離小球出發(fā)點(diǎn)的水平距離應(yīng)滿(mǎn)足3.2m＜d≤8m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，難度中等．