Question

一輛執(zhí)勤的警車停在公路旁，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以8m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時(shí)，決定前去攔截，經(jīng)2.5s警車發(fā)動(dòng)起來，以加速度2m/s²的加速度勻加速開出．求：
（1）警車要多長時(shí)間才能追上違章的貨車？
（2）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？
（3）若警車以2m/s²的加速度勻加速運(yùn)動(dòng)能達(dá)到的最大速度為16m/s，警車要多長時(shí)間才能追上違章的貨車？

Answer 1

分析：（1）警車追上違章貨車時(shí)，兩者的位移相等，根據(jù)位移相等，運(yùn)用位移公式求出追及的時(shí)間．
（2）兩車在速度相等前，距離越來越大，速度相等之后，距離越來越小，知速度相等時(shí)，兩車的距離最大．根據(jù)速度相等求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求出相距的最大距離．
（3）根據(jù)第（1）問追及的時(shí)間，求出警車的速度有沒有超過最大速度，若超過最大速度，則警車先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻速運(yùn)動(dòng)進(jìn)行追及．

解答：解：（1）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t后警車追上違章貨車．
此時(shí)貨車的位移x_貨=v₁（t+2.5），警車的位移x警=

1

2

at2．
根據(jù)x_貨=x_警，代入數(shù)據(jù)得，t=10s，t=-2s（舍去）
故警車要經(jīng)過10s才能追上違章的貨車．
（2）當(dāng)警車和貨車的速度相等時(shí)，兩車的距離最大．
速度相等時(shí)，所經(jīng)過的時(shí)間t′=

v1

a

=

8

2

s=4s
此時(shí)貨車的位移x₁=v₁（t′+2.5）=8×6.5m=52m．
警車的位移x2=

1

2

at′2=

1

2

×2×16m=16m
△x=x₁-x₂=36m
故兩車相距的最大距離為36m．
（3）根據(jù)v=at=2×10m/s=20m/s＞16m/s
知警車先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻速運(yùn)動(dòng)進(jìn)行追及．設(shè)追及的時(shí)間為t″．
則貨車的位移x₁′=v₁（t″+2.5）
警車的位移x2′=

vm2

2a

+vm(t″-

vm

a

)
根據(jù)x₁′=x₂′代入數(shù)據(jù)得t″=10.5s
故警車經(jīng)過10.5s追上違章貨車．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道警車追上貨車時(shí)，兩者位移相等，抓住位移相等這一關(guān)系，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及時(shí)間．速度小者加速追速度大者，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，距離最大．