Question

(12分)如圖9所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相接，導(dǎo)軌半徑為R.一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右速度后脫離彈簧，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對(duì)導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能完成半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)．試求：                                                     
(1)彈簧開始時(shí)的彈性勢(shì)能；
(2)物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)克服阻力做的功；
(3)物體離開C點(diǎn)后落回水平面時(shí)的動(dòng)能．

Answer 1

(1)3mgR　(2)0.5mgR　(3)2.5mgR

(1)物塊在B點(diǎn)時(shí)，
由牛頓第二定律得：F_N－mg＝m，F(xiàn)_N＝7mg
E_kB＝mv_B²＝3mgR
在物體從A點(diǎn)至B點(diǎn)的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，彈簧的彈性勢(shì)能E_p＝E_kB＝3mgR.
(2)物體到達(dá)C點(diǎn)僅受重力mg，根據(jù)牛頓第二定律有
mg＝m
E_kC＝mv_C²＝mgR
物體從B點(diǎn)到C點(diǎn)只有重力和阻力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：
W_阻－mg·2R＝E_kC－E_kB
解得W_阻＝－0.5mgR
所以物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)克服阻力做的功為W＝0.5mgR.
(3)物體離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，僅有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：
E_k＝E_kC＋mg·2R＝2.5mgR.