Question

9．如圖測(cè)量帶電粒子質(zhì)量的儀器工作原理示意圖如圖所示．設(shè)法使某有機(jī)化合物的氣態(tài)分子導(dǎo)人圖中所示的容器A中，使它受到電子束轟擊，失去一個(gè)電子變成為正一價(jià)的分子離子．分子離子從狹縫S₁以很小的速度進(jìn)人電壓為U的加速電場(chǎng)區(qū)（初速不計(jì)）加速后，再通過狹縫S₂、S₃射人磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于磁場(chǎng)區(qū)的界面PQ．最后，分子離子打到感光片上，形成垂直于紙面且平行于狹縫S₃的細(xì)線．若測(cè)得細(xì)線到狹縫S₃的距離為d．試推導(dǎo)出分子離子質(zhì)量m的表達(dá)式．

Answer 1

分析 首先由功能關(guān)系得出粒子的速度，進(jìn)入磁場(chǎng)后在洛倫茲力的作用下勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則感光片到入射點(diǎn)的距離應(yīng)為一個(gè)直徑的距離．由此可以解得質(zhì)量．

解答 解：以m、q表示離子的質(zhì)量、電量，以v表示離子從狹縫s₂射出時(shí)的速度，
由動(dòng)能定理得：$\frac{1}{2}$mv²=qU   ①，
射入磁場(chǎng)后，在洛侖茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示：

由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ ②，
感光片上的細(xì)黑線到s₃縫的距離：d=2R      ③
由以上三式解得：m=$\frac{q{B}^{2}d6a7ghs^{2}}{8U}$；
答：分子離子的質(zhì)量m的表達(dá)式為$\frac{q{B}^{2}z7gng7f^{2}}{8U}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在電場(chǎng)與勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用動(dòng)能定理與牛頓第二定律即可正確解題，本題的解題關(guān)鍵是作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)求出粒子的軌道半徑．