Question

【題目】如圖甲所示，工廠利用傾角θ=30°的皮帶傳輸機(jī)，將每個(gè)質(zhì)量為m=5kg的木箱從地面運(yùn)送到高為h=5.25m的平臺(tái)上，機(jī)械手每隔1s就將一個(gè)木箱放到傳送帶的底端，傳送帶的皮帶以恒定的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)且不打滑．木箱放到傳送帶上后運(yùn)動(dòng)的部分v﹣t圖象如圖乙所示，已知各木箱與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)都相等．若最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2 ． 求：

（1）木箱與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）傳送帶上最多有幾個(gè)木箱同時(shí)在向上輸送；
（3）皮帶傳輸機(jī)由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，從機(jī)械手放上第一個(gè)木箱開始計(jì)時(shí)的10分鐘內(nèi)，因?yàn)槟鞠涞姆湃�，電�?dòng)機(jī)需要多做的功．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由乙圖可知，木箱運(yùn)動(dòng)的加速度為：a= =1m/s2，

皮帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度為：v=1m/s，

根據(jù)牛頓第二定律得：μmgcosθ﹣mgsinθ=ma

解得：

（2）

解：木箱加速運(yùn)動(dòng)的位移為： ，

木箱相對(duì)皮帶靜止后，相鄰兩個(gè)木箱之間的距離都相等，有：△L=vt=1m

傳送帶的長度為：L= ，

L=10△L+x1，

所以傳送帶上最多同時(shí)存在的木箱個(gè)數(shù)為11個(gè)

（3）

解：木箱再傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，和皮帶間的相對(duì)位移為：△x=vt﹣x1=1×1﹣0.5=0.5m，

和皮帶間的摩擦產(chǎn)生的熱量為：Q1=μmgcosθ△x=15J

木箱最終增加的動(dòng)能為： ，

木箱到達(dá)平臺(tái)增加的重力勢(shì)能為：EP=mgh=262.5J，

從開始的10分鐘內(nèi)共傳送木箱的個(gè)數(shù)N=10×60=600個(gè)，其中590個(gè)已經(jīng)到達(dá)平臺(tái)，還有10個(gè)正在傳送帶上，

到達(dá)平臺(tái)的590個(gè)，電動(dòng)機(jī)做的功為：W1=590（Q1+EK1+EP1）=165200J，

在傳送帶上的已經(jīng)開始運(yùn)動(dòng)得10個(gè)木箱增加的動(dòng)能為：10EK1=25J，

10個(gè)木箱的摩擦生熱為：10Q1=150J，

10個(gè)木箱增加的重力勢(shì)能共為：EP′=10mg△xsin30°+mg△Lsin30°+2mg△Lsin30°+…+9mg△Lsin30°=10mg△xsin30°+mgLsin30°（1+2+3+…+9）=1250J，

所以電動(dòng)機(jī)多做的功為：W=W1+10EK1+10Q1+EP′=166625J

【解析】（1）由乙圖得出木箱運(yùn)動(dòng)的加速度和皮帶運(yùn)動(dòng)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求解動(dòng)摩擦因數(shù)μ；（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出木箱加速的位移，木箱相對(duì)皮帶靜止后，相鄰兩個(gè)木箱之間的距離都相等，結(jié)合傳送帶的長度列式求解即可；（3）先求出一個(gè)木箱在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量和增加的動(dòng)能和重力勢(shì)能，再求出從開始的10分鐘內(nèi)共傳送木箱的個(gè)數(shù)，求和即可電動(dòng)機(jī)需要多做的功．
【考點(diǎn)精析】掌握功能關(guān)系是解答本題的根本，需要知道當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1．