Question

5．如圖所示，光滑斜面傾角α=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長L=1m，bc邊的邊長x=0.4m，線框的質(zhì)量m=1kg，電阻R=0.2Ω．斜面上ef線（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的磁場，磁感應強度B隨時間t的變化情況如B-t圖象所示，ef線和gh線的距離s=6.9m．t=0時線框在平行于斜面向上的恒力F=10N作用下從靜止開始運動，線框進入磁場的過程始終做勻速直線運動，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）線框進入磁場前的加速度大小和線框進入磁場時做勻速運動的速度v大��；
（2）線框進入磁場的過程中產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）線框從全部進入磁場至ab邊運動到 gh線處過程中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）線框進入磁場前勻加速運動根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，線框進入磁場時做勻速運動根據(jù)安培力公式由平衡方程可求解速度；
（2）線框進入磁場的過程中產(chǎn)生的焦耳熱，可以根據(jù)功能關(guān)系求解；
（3）線框從全部進入磁場至ab邊運動到 gh線處過程中結(jié)合第二個圖象，先計算線框進入磁場時間，根據(jù)感應電動勢公式焦耳定律可計算產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）線框進入磁場前勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律：
               F-mgsinα=ma
       可解得線框進入磁場前的加速度a=5m/s²
       線框進入磁場時做勻速運動設安培力為F_a，由受力平衡   F=mgsinα+F_a
       導線框切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為：E=BL₁v
       產(chǎn)生的感應電流 $I=\frac{E}{R}$
       安培力公式 F_a=BL₁I
      代入數(shù)據(jù)可得v=4m/s
（2）線框進入磁場的過程中做勻速運動，根據(jù)功能關(guān)系產(chǎn)生的焦耳熱
         Q=Fx-mgxsinα
      代入數(shù)據(jù)可解得Q=2J
（3）進入磁場錢線框勻速運動，運動時間為${t}_{1}=\frac{v}{a}=0.8s$
       進入磁場過程勻速運動，運動時間為${t}_{2}=\frac{{L}_{2}}{v}=0.1s$
       線框完全進入磁場后仍做勻加速運動則$s-L=v{t}_{3}+\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}$
        代入數(shù)據(jù)可解得t₃=1s
      則線框在0.9S時刻完全進入磁場，在1.9S時刻運動到 gh線處
     由圖2線框從全部進入磁場至ab邊運動到 gh線處產(chǎn)生的感應電動勢
           $E=\frac{△∅}{△t}=\frac{△B}{△t}Lx=\frac{1}{6}V$ 
     由歐姆定律電流大小$I=\frac{E}{R}=\frac{5}{6}A$
    根據(jù)焦耳定律產(chǎn)生的焦耳熱
      $Q={I}^{2}R{t}_{3}=\frac{5}{36}J$
答：（1）線框進入磁場前的加速度大小為5m/s² 勻速運動的速度大小為4 m/s；
（2）線框進入磁場的過程中產(chǎn)生的焦耳熱為2 J；
（3）線框從全部進入磁場至ab邊運動到 gh線處過程中產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{5}{36}J$

點評 本題涉及到了感生電動勢和動生電動勢，注意計算方法的不同．第三問中計算焦耳熱，要注意結(jié)合圖象要明確是那個時間段產(chǎn)生．