Question

（2011?崇明縣二模）如圖1所示，一個質量m=0.1kg的正方形金屬框總電阻R=0.5Ω，金屬框放在表面絕緣且光滑的斜面頂端（金屬框上邊與AA′重合），自靜止開始沿斜面下滑，下滑過程中穿過一段邊界與斜面底邊BB′平行、寬度為d的勻強磁場后滑至斜面底端（金屬框下邊與BB’重合），設金屬框在下滑過程中的速度為v，與此對應的位移為s，那么v²-s圖象（記錄了線框運動全部過程）如圖2所示，已知勻強磁場方向垂直斜面向上．試問：（g取10m/s²）
（1）根據(jù)v²-s圖象所提供的信息，計算出金屬框在進入磁場區(qū)域前下滑的加速度a，及從斜面頂端滑至底端所需的時間為多少？
（2）勻強磁場的磁感應強度多大？
（3）現(xiàn)用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金屬框上，使金屬框從斜面底端BB′（金屬框下邊與BB′重合）由靜止開始沿斜面向上運動，并勻速通過磁場區(qū)域后到達斜面頂端（金屬框上邊與AA′重合）．試計算恒力F的大小．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象可知線框的運動分為三部分，開始初速度為零的勻加速，接著勻速，最后又是勻加速，根據(jù)圖象提供的速度、位移關系結合運動學規(guī)律，可正確解答．
（2）由圖可知金屬框開始沿斜面勻加速運動，然后勻速穿過磁場，完全穿出后，又勻加速運動，勻速運動的位移為磁場寬度和金屬框寬度之和．
（3）運用動能定理研究恒力作用時到金屬框上邊進入磁場列出等式，線框穿過磁場時處于平衡狀態(tài)列出等式求解．

解答：解：由v²-s圖象可知，物體運動分為三段，
設位移分別為  S₁，S₂，S₃對應的時間分別為t₁，t₂，t₃，
S₁=0.9m   v₀=0     勻加速運動
S₂=1m   v₁=3m/s     勻速運動
S₃=1.6m  初速度v₁=3m/s   末速度v₃=5m/s    勻加速運動
（1）S₁=0.9m   v₀=0     勻加速運動
由公式v²=2as
得：a₁=5m/s²，
t₁=

v1

a1

=0.6s
t₂=

S2

v1

=

1

3

s
v₃²-v₁²=2a₃S₃ 
解得：a₃=5m/s²
t₃=0.4s
t_總=t₁+t₂+t₃=

4

3

s
（2）線框通過磁場時，線框作勻速運動，線框受力平衡
在AA′a′a區(qū)域，對線框進行受力分析
mgsinθ=ma₁
穿過磁場區(qū)域時，
F_安=BIL=mgsinθ
BL

BLv1

R

=ma₁
有題干分析得：線框的寬度L=d=

S2

2

=0.5m
解得B=

3

3

T
（3）設恒力作用時金屬框上邊進入磁場速度為V，根據(jù)動能定理得：
FS₃-mgS₃sinθ=

1

2

mv²
線框穿過磁場時，F(xiàn)=mgsinθ+BL

BLv

R

又由 mgsinθ=ma₁
解得v=

16

3

m/s，F(xiàn)=

25

18

N
答：（1）金屬框在進入磁場區(qū)域前下滑的加速度a是5m/s²，及從斜面頂端滑至底端所需的時間為

4

3

s
（2）勻強磁場的磁感應強度是

3

3

T
（3）恒力F的大小是

25

18

N．

點評：解決本題的關鍵能通過圖象分析出物體的運動狀況：先做勻加速，再做勻速，接著做勻加速．以及能對線框進行正確的受力分析和熟練運用動能定理．