Question

我國2007年10月24日發(fā)射的“嫦娥一號”月球衛(wèi)星經(jīng)過四次變軌后其繞地球運(yùn)行的橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)D靠近了距地面38萬公里的月球軌道．我國未來將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站，如圖所示．要和空間站對接的航天飛機(jī)關(guān)閉動(dòng)力，在月球引力作用下經(jīng)橢圓軌道向月球靠近，并將與空間站在E處對接．已知空間站繞月軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G，下列說法中正確的是（　�。�

• A、圖中航天飛機(jī)在飛向E處的過程中，月球引力做正功，所以在E處由橢圓軌道可直接進(jìn)入空間站圓周軌道，不需要變速
• B、如果忽略月球引力的影響，“嫦娥一號”通過遠(yuǎn)地點(diǎn)A，B，C，D時(shí)，在D點(diǎn)線速度最大，加速度最小
• C、根據(jù)題中條件可以算出月球質(zhì)量
• D、如果忽略月球引力的影響，“嫦娥一號”通過遠(yuǎn)地點(diǎn)A，B，C，D時(shí)，和地球系統(tǒng)所決定的機(jī)械能，A點(diǎn)最大，D點(diǎn)最小

Answer 1

分析：航天飛機(jī)在飛向E處的過程中，飛船與月球的引力的方向和飛船的運(yùn)動(dòng)方向之間的夾角小于90°，所以月球引力做正功；橢圓軌道和圓軌道是不同的軌道；航天經(jīng)過E處時(shí)的加速度與空間站經(jīng)過E處時(shí)的加速度都是萬有引力產(chǎn)生的．

解答：解：A、航天飛機(jī)在飛向E處的過程中，飛船與月球的引力的方向和飛船的運(yùn)動(dòng)方向之間的夾角小于90°，所以月球引力做正功；橢圓軌道和圓軌道是不同的軌道，航天飛機(jī)不可能自主改變軌道，只有在減速后，才能進(jìn)入空間站軌道；故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)圓軌道公式v=

GM r

，圓軌道上半徑越大，線速度越小；而衛(wèi)星在橢圓軌道上同一點(diǎn)的線速度比對應(yīng)圓軌道的線速度小，故在D點(diǎn)線速度最��；根據(jù)萬有引力定律，在D點(diǎn)萬有引力最小，根據(jù)牛頓第二定律，加速度也是最小；故B錯(cuò)誤；
C、已知空間站繞月軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G，根據(jù)萬有引力提供向心力，有：
G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r
解得：M=

GT2

4π2r3

故C正確；
D、衛(wèi)星在同一軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒，經(jīng)過近地點(diǎn)時(shí)，D點(diǎn)所在軌道對應(yīng)的速度最大，故機(jī)械能最大，即D點(diǎn)的機(jī)械能最大，故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評：本題是變軌問題，在圓軌道運(yùn)行時(shí)萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解；橢圓軌道還是與正圓軌道相比較．