Question

如右圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子，從D處沿圖示方向以一定的速度射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直紙面向里．結(jié)果離子正好從距A點(diǎn)為d的小孔C沿垂直于電場方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場，此電場方向與AC平行且向上，最后離子打在距離A點(diǎn)2d的G處， AG⊥AC．若不計(jì)離子重力，離子運(yùn)動(dòng)軌跡始終在紙面內(nèi)，試求：

⑴此離子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r；

⑵離子從D處運(yùn)動(dòng)到G處所需時(shí)間；

⑶離子到達(dá)G處時(shí)的動(dòng)能．

 

Answer 1

【答案】

(1) d (2)  (3)

【解析】

試題分析：（1）正離子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，離子圓周運(yùn)動(dòng)半徑r滿足：

r+rcos 60°=d　

解得：r=d　

（2）設(shè)離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的速度為v₀，則有

得，

離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期為

根據(jù)軌跡得：離子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

，

離子從C運(yùn)動(dòng)到G做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所需的時(shí)間

由

得，

故離子從D→C→G的總時(shí)間為：

t=t₁+t₂=

（2）設(shè)電場強(qiáng)度為E，對(duì)離子在電場中的運(yùn)動(dòng)過程，有：

qE=ma，d=at₂²　

由動(dòng)能定理得：Eq•d=E_kG-mv₀²　

解得：

考點(diǎn)：類平拋運(yùn)動(dòng)及圓周運(yùn)動(dòng)；牛頓定律及動(dòng)能定理。