Question

13．如圖所示為一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象，已知質(zhì)點(diǎn)從零時(shí)刻出發(fā)，在2T時(shí)刻恰好返回出發(fā)點(diǎn)．則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 0～T與T～2T時(shí)間內(nèi)的位移相同
• B． 質(zhì)點(diǎn)在1.5T時(shí)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)
• C． 0～T與T～2T時(shí)間內(nèi)的加速度大小之比為1：2
• D． T秒末與2T秒末速度大小之比為1：2

Answer 1

分析 先從v-t圖象得到T時(shí)間與第二個(gè)T時(shí)間的位移關(guān)系，然后根據(jù)平均速度公式列式求解T時(shí)刻與2T時(shí)刻的速度之比，最后根據(jù)加速度定義公式求解加速度之比．

解答 解：A、0～T與T～2T時(shí)間內(nèi)的初、末位置恰好相反，故位移方向相反，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)速度為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，由圖可知，最遠(yuǎn)時(shí)不是1.5T，故B錯(cuò)誤；
C、設(shè)T時(shí)刻速度為v₁，2T時(shí)刻速度為v₂，0～T與T～2T時(shí)間內(nèi)的位移相反，故有：
$\frac{0+{v}_{1}}{2}$T=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$T
解得：v₂=-2v₁
即T秒末與2T秒末速度大小之比為1：2；
0～T時(shí)間內(nèi)的加速度為：a₁=$\frac{{v}_{1}}{T}$，T～2T時(shí)間內(nèi)的加速度為：a₂=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{T}$=$\frac{3{v}_{1}}{T}$；故：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{1}{3}$，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是通過(guò)速度時(shí)間圖象得到物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后結(jié)合平均速度公式列式求解，并根據(jù)圖象的斜率求解加速度是解題的關(guān)鍵．