Question

【題目】在某空間建立如圖所示直角坐標系，并在該空間加上沿y軸負方向、磁感應強度大小為B的勻強磁場，和沿某個方向的勻強電場。一質量為m、帶電量為+q（q>0）的粒子從坐標原點O以初速度沿x軸正方向射入該空間，粒子恰好能做勻速直線運動。不計粒子的重力，求：

(1)所加電場強度E的大小和方向；

(2)若撤去電場，并改變磁感應強度的大小，使粒子恰好能經過坐標為（3a，0，－a）的點，則改變后的磁感應強度B'為多大?

(3)若保持磁感應強度B不變，將電場強度大小調整為E'，方向調整為平行于yOz平面且與y軸正方向成某個夾角，使得粒子能夠在xOy平面內做類平拋運動（沿x軸正方向作勻速直線運動，沿y軸正方向作初速度為零的勻加速直線運動）并經過坐標為（3a，a，0）的點，則E'和tan各為多少?

Answer 1

【答案】（1）E=vB，方向沿z軸正方向；（2）；（3），

【解析】

(1)由平衡可知

解得

E=vB

方向沿z軸正方向

(2)粒子運動的軌跡如圖

由幾何關系有

解得

解得

(3)電場力的一個分力沿z軸正方向平衡洛倫茲力，另一個分力沿y軸正方向提供類平拋運動的加速度，如圖所示

則有

解得：

所以